传统文化训练二单独成册

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1、[传统文化训练二]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册一、选择题1．(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为(　　)A.升　　　　　　B.升C.升D.升解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.答案：A2．

2、(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于(　　)A．21B．22C．23D．24解析：当n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否；当n＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C.答案：C3．(2017·南昌模拟)我国古代

3、数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．(　　)A．28B．32C．56D．70解析：设甲、乙、丙三人各持有x，y，z钱，则，解方程组得，所以乙手上有32钱．答案：B4．(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD.且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在

4、棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(　　)解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，所以f(x)＝＝，故选A.答案：A5．欧拉公式eix＝cosx＋isinx是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数ei·ei＋(1＋i)2的虚部是(　　)A．－1B．1

5、C．－2D．2解析：依题意得，ei·ei＋(1＋i)2＝(cos＋isin)(cos＋isin)＋2i＝－1＋2i，其虚部是2，选D.答案：D6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：程序运行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，继续循环；n＝2，a＝＋×＝，b＝8，a＞b，继续循环；n＝3，a＝＋×＝，b＝16，a＞b，继续循环；n＝4，a＝＋×＝，b＝32，此时，a＜b.输出n

6、＝4，故选C.答案：C7．(2017·衡水中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？(　　)A．12日B．16日C．8日D．9日解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二马相逢时所走路程之和为2×1125＝2250，所以＋＝2250，即＋＝2250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去

7、)，故选D.答案：D8．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如＝＋，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得＋.形如(n＝5,7,9,11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此规律，＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即＝＋＝＋.故选A.答案：A