传统文化训练一单独成册

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1、[传统文化训练一]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册一、选择题1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为(　　)A．91　　　　　　　　　B．105C．120D．210解析：由题意得，从上往下第n层茭草束数为1＋2＋

2、3＋…＋n＝.∴1＋3＋6＋…＋＝680，即＝n(n＋1)(n＋2)＝680，∴n(n＋1)(n＋2)＝15×16×17，∴n＝15.故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为＝105.答案：B2．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织(　　)A.尺布B.尺布C.尺布D.尺布解析：设公差为d，则由a1＝5，S30＝30

3、×5＋d＝930，解得d＝.答案：B3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.第二步：将数列①的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于(　　)A．n2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)解析：a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝·＋·＋…＋·＝n2＝n2＝n2·＝n(n－1)．答案：C4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术

4、”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈解析：由球体积公式得d＝≈.因为≈1.77777778，≈1.91082803，≈1.90909091.而最接近于，所以选D.答案：D5．(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯，”诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯

5、数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有________盏灯．(　　)A．2B．3C．5D．6解析：本题可抽象为一个公比为2的等比数列{an}．∵S7＝＝381，∴可解得a1＝3，即塔顶有3盏灯，故选B.答案：B6．(2017·武汉调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为(　　)A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5

6、.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·()2×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B.答案：B7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝1

7、尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　　)(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈)A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸解析：连接OA，OB，OD，设⊙O的半径为R，则(R－1)2＋52＝R2，∴R＝13.sin∠AOD＝＝.∴∠AOD≈22.5°，即∠AOB≈45°.故∠AOB≈.∴S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB＝××132－×10×12≈6.33平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为V＝S弓形ACB×100≈633立方寸．选D.答案：D8．(2017·石家庄模拟)李

8、冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直