第4章交通工程学交通流理论习题集解答

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1、《交通工程学第四章交通流理论》习题解答4-1在交通流模型中，假定流速V与密度k之间的关系式为V=a(1-bk)2，试依据两个边界条件，确定系数a、b的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。解答：当V=0时，，∴；当K＝0时，，∴；把a和b代入到V=a(1-bk)2∴，又流量与速度的关系流量与密度的关系4-2已知某公路上中畅行速度Vf=82km/h，阻塞密度Kj=105辆/km，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V—K线性关系，V

2、f=82km/h，Kj=105辆/km∴Vm=Vf/2=41km/h，Km=Kj/2=52.5辆/km，∴Qm=VmKm=2152.5辆/h（2）Vm=41km/h4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式：式中车速以km/h计；密度k以/km计，试问在该路上的拥塞密度是多少？解答：拥塞密度Kj为V=0时的密度，∴∴Kj=180辆/km4-5某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求：（1）车头时距t≥5s的概率；（2）车头时距t＞5s所出现的次数；（

3、3）车头时距t＞5s车头间隔的平均值。解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q=1200辆/h（1）（2）n==226辆/h（3）4-6已知某公路q=720辆/h，试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其出现次数。解答：（1）q=720辆/h，，t=2sn=0.67×720=483辆/h4-7有优先通行权的主干道车流量N＝360辆/h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s，求(1)每小时有多少个可穿空档?(2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5

4、s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?解答：(1)如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。根据车头时距不低于t的概率公式，，可以计算车头时距不低于10s的概率是主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）360×0.3679=132（个）因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。(2)次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系

5、数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。4-8在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为1200量/h。试求(1)主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？(2)就主要道路而言，若最小车头时距是1s，则已知车头时距大于6s的概率是多

6、少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？解答：(1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q/3600=1/3(pcu/s)根据车头时距不低于t的概率公式，，计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率，次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，(2)计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可

7、穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的，在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，(2)关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值τ，此时，应考虑采用移位负指数分布p(h≥t)＝exp(－λ(t

8、－τ))。主要道路的最小车头时距是1s，可以理解为τ=1s。4-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1系统）计算：，∴，，系统稳定，，（2）按多路排队多通道系统（3个平行的M/M/1系统）计算：，，，系统稳定，对于由三个收费站组成的系统，，，4-10流在一条6车道的公