第4章交通工程学交通流理论习题解答

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1、WORD格式《交通工程学第四章交通流理论》习题解答4-1在交通流模型中,假定流速V与密度k之间的关系式为V=a(1-bk)2,试依据两个边界条件,确定系数a、b的值,并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。解答:当V=0时,,∴;当K=0时,,∴;把a和b代入到V=a(1-bk)2∴,又流量与速度的关系流量与密度的关系4-2已知某公路上中畅行速度Vf=82km/h,阻塞密度Kj=105辆/km,速度与密度用线性关系模型,求:(1)在该路段上期望得到的最大流量;(2)此时所对应的车速是多少?解答:(1)

2、V—K线性关系,Vf=82km/h,Kj=105辆/km∴Vm=Vf/2=41km/h,Km=Kj/2=52.5辆/km,∴Qm=VmKm=2152.5辆/h(2)Vm=41km/h4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测,发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式:式中车速以km/h计;密度k以/km计,试问在该路上的拥塞密度是多少?解答:拥塞密度Kj为V=0时的密度,∴专业技术整理分享WORD格式∴Kj=180辆/km4-5某交通流属泊松分布,已知交通量为1200辆/h,求:(1)车头时距t

3、≥5s的概率;(2)车头时距t>5s所出现的次数;(3)车头时距t>5s车头间隔的平均值。解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布,Q=1200辆/h(1)(2)n==226辆/h(3)4-6已知某公路q=720辆/h,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其出现次数。解答:(1)q=720辆/h,,t=2sn=0.67×720=483辆/h4-7有优先通行权的主干道车流量N=360辆/h,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s,求(1)每小时有多少个

4、可穿空档?(2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?解答:(1)如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。根据车头时距不低于t的概率公式,,可以计算车头时距不低于10s的概率是主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距中,不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量×发生概率)360×0.3679=132(个)专业技术整理分享WORD格式因此,在主要道路的车流中,每小时有132个可穿越

5、空挡。(2)次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,可记为因此,该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。4-8在非信号交叉口,次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流,车辆通过主要车流的极限车头时距是6s,次要道路饱和车流的平均车头时距是3s,若主要车流的流量为1200量/h。试求(1)主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少?次要道路

6、可能通过的车辆是多少?(2)就主要道路而言,若最小车头时距是1s,则已知车头时距大于6s的概率是多少?而在该情况下次要道路可能通过多少车辆?解答:(1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。把交通流量换算成以秒为单位的流入率,λ=Q/3600=1/3(pcu/s)根据车头时距不低于t的概率公式,,计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率,次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要

7、道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,(2)计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的,在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下,车头时距不低于6s的概率是专业技术整理分享WORD格式次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,(2)关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”,即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实,因为相

8、邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度,也就是说车头时距必须不低于某个阈值τ,此时,应考虑采用移位负指数分布p(h≥t)=exp(-λ(t-τ))。主要道路的最小车头时距是1s,可以理解为τ=1s。4-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站,每个收费站可服务600辆/h,试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解:(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算:,∴,,系统稳定,,(2)按多路排队多通道系统(3个平行的

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