分类思想在初中数学中的探究论文

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1、分类思想在初中数学中的探究论文分类思想是中学数学四大思想之一，分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可以掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的分类思想是中学数学四大思想之一，分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可以掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动

2、应用。１渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，教师利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如：数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为整数、分数；或分为正有理数，零，负有理数，为下一步分类讨论奠定基础。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类

3、：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，让学生了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。结合《有理数》这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识，并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。２学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透

4、分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：2.1根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例如：比较有理数的大小。两个有理数的大小比较，可以分为：正数和正数、正数和零、、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较。而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点，正确进行分类讨论，可得到正确的解答。2

5、.2根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程ax2+bx+c=0（a≠0）用两边开平方法求解，需要分类讨论△＞0，△＜0，△＝0这三种情况来对应方程的解的情况。而此题△的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。又如，解关于x的不等式：ax+32x+a，通过变形得到（a-2）xa-3，这时要根据不等式的性质分类讨论（a-2）＞0，（a-2）＜0，（a-2）=0三种情况分别解不等式。2.3根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有

6、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是多少？分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作腰上的高，可得腰上的高出现不同的位置进行分类求解。３引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正

7、确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。例4、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－1=0和m－1≠0两种情况来

8、研究解决问题。解：当m＝１时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）；当m－1≠0时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1；当△＝（m－2）2+4（m－1）=0，得m=0，抛物线y=－x2－2x－1的顶点（－1，0）在x轴上。例5、函数y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求证：y的值恒为正数。