第6章 数列与数学归纳法(6.1-6.3)

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1、第6章数列与数学归纳法考情分析六年考情分析考查内容2009年2010年2011年2012年2013年2014年数列的有关概念理/文第18题（约3分）理第17题（约5分）等差数列理第12题/文第13题（约3分）理/文第23题(1)(约5分）理第10题/文第12题（约3分）理第22题/文第23题（约18分）理第10题（约2分）文第2题（4分）文第22题/理23（3）（约8分）理23题（3）文23题（3）等比数列理/文第23题(2)(约5分）理第20题（约13分）文第21题（约14分）理第18题（约5分）

2、文第22题（2）（约2分）理23题（2）文23题（2）简单的递推数列文第14题（约4分）文第22题（1）（约3分）理第23题（1）（2）（约4分）数列的极限理第11题（约4分）文第14题（约4分）文第2题（约4分）理第14题（约4分）理第1题（4分）文第18题（约3分）无穷等比数列各项的和理第6题/文第7题（约4分）理第8题文第10题（约4分）数列的实际应用问题（含新定义、综合题）理/文第23题(3)(约8分）理/文第23题（约18分）数学归纳法归纳—猜测—论证总分文约21分理约21分文约21分理约

3、20分文约22分理约27分文约29分理约25分文约20分理约23分文约19分理约19分20考点解读201．一般数列（1）定义：在正整数集或其子集上的一个函数，当自变量从1开始连续取值时，相应的函数值排成的一列数，就是数列．数列的特征：①有规律；②有次序；③可重复（与集合中的元素不同）．（2）通项公式和递推公式通项公式：数列的第项与项数之间的关系，能用一个公式表示时这个公式叫做数列的通项公式．【注意】①不是每一个数列都能写出通项公式的，如的不足近似值：；②一个数列的通项公式可以有多种形式，如，，，，可

4、以写成，也可以写成等；③仅给出前几项，不能确定这个数列的通项公式.如1,3,5,7，…可以写成,也可以写成,通常只要求写出一个较简单的公式.递推公式：数列中的项可用前一项或前相邻几项表示的一个公式，叫做数列的递推公式．递推公式主要类型有：①（等差数列）；②（时等比数列）；③（类等差数列），通过累加法，可求出通项公式；④（类等比数列）通过构造可求出通项公式．（3）前项的和与通项的关系：这个公式在求通项公式和证明时经常用到．202．常用数列：等差数列、等比数列等差数列等比数列定义递推公式；通项公式求和公

5、式中项公式推广：2=．推广：性质1若则若，则2若成等差数列（其中）则也为等差数列若成等差数列（其中），则成等比数列3、是公差分别为，的等差数列，则也是等差数列、是公比分别为，的等比数列，则也是等比数列4、是公差分别为，的等差数列，若它们的相同项也组成一个新的数列，则也是等差数列，公差为，的最小公倍数．等比数列前n项乘积记作，则成等比数列．5成等差数列(和不为零)成等比数列206，【补充】等差数列的其他性质：①若两个等差数列和，它们的前项和分别为和，则;②若等差数列的项数为，则;③若等差数列的项数为，

6、则;④在等差数列中,若则;⑤在等差数列中,前项和为若则;⑥在等差数列中,前项和为若则.【注意】等差数列：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）;②等差前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件;③当时，是单调递增的，当时，是单调递减的;④非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）20【注意】等比数列：①等比中项：任意两数a、c不一定有等比中

7、项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个②通项公式法：验证（为非零常数）.③前项和公式：④等比数列{}中，若，则数列是单调递增的；若，则数列是单调递减的；若，则数列是常数列；若，则数列是摆动数列.⑤正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等差数列.（类比思想）3．几种数列的思想方法：（1）数列通项公式的常见求法20（2）数列前项和的常见求法（3）在等差数列中,有关的最值问题：等差数列的前项和为，在时，有最大值．如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值

8、．①时，满足的项数使得取最大值．②当时，满足的项数使得取最小值．③求使成立的值．在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用．4．常用公式：①；②③④⑤；⑥205．数学归纳法（1）由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫归纳法，它能帮助我们发现一般规律；观察、归纳、猜想、证明，是发现数学规律的完整过程，其中证明是指用数学归纳法证明．（2）应用数学归纳法有两个步骤：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立．这两步缺一不可，