线性赋范空间泛函有界性研究论

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1、目录1引言12线性赋范空间12.1预备知识12.2线性赋范空间的一些性质33线性有界泛函与共轭空间43.1线性有界泛函43.2线性有界泛函与线性连续泛函53.3共轭空间64线性有界算子104.1线性有界算子定义与举例104.2线性有界算子与线性连续的关系104.3线性算子空间114.4有界性与闭性13致谢15I线性赋范空间泛函有界性研究数学系本1104班薛菊峰指导教师：何瑞强摘要：本文研究的是线性赋范空间泛函有界性。从三个方面进行探讨：首先，阐述线性赋范空间泛函有界性、泛函连续性以及相关的知识点；然后，研究线性赋范空间泛函有界性

2、与连续性的关系，根据两者的等价性给出一些相关泛函理论的推导并给出一些相关的例题便于理解和掌握；最后，将泛函有界性推广到两个线性赋范空间之间，从而引入了两个人空间之间的映射即所谓的线性有界算子。因此对线性赋范空间泛函有界性的研究是很有必要的，它有助于研究者的掌握和应用。关键词：线性赋范空间；线性有界泛函；线性连续泛函；线性有界算子NormedlinearspaceboundedfunctionalstudiesXueJufengClass1104,MathematicsDepartmentTutor:HeRuiqiangAbstr

3、act:Thispaperstudiesisanormedlinearspacefunctionalboundedness.Carriesonthediscussionfromthreeaspects:firstofall,thisisanormedlinearspacefunctionalcontinuityandboundedness,functionalandrelatedknowledge;then,relationshipbetweenboundedandcontinuousonnormedlinearspacefun

4、ction,accordingtotheequivalenceofsomerelatedfunctionaltheoryisderivedandsomerelatedproblemseasytounderstandandmaster;finally,thefunctionalboundednessisextendedtotwolinearnormedspace,thenthemappingbetweenthetwopersonalspaceiscalledboundedlinearoperator.Sothenormedline

5、arspaceofboundedfunctionalofisverynecessary,itistograspandstudyhelpbeginners.Keywords:linearnormedspace;boundedlinearfunctional;continuouslinearfunctional;boundedlinearoperatorI1引言有学者在这方面已经做了一定的研究如：李宗铎在《线性赋范空间中几个概念的探讨》证明了当给线性赋范空间装备以相应的拓扑，与线性拓扑空间体系下所定义的线性赋范空间，有界集、线性算子

6、的有界性等概念是等效的，同时严格证明了有界线性算子范数两种规定的一致性；王艳博、张云峰在《关于泛函分析中定理的推广》对于赋范空间和，从到的全体线性有界算子关于算子范数亦成为赋范空间，且知当是完备空间时，也是完备的。在更广泛的空间类-赋准范数空间中，推广了上述的结果；李晓爱在《线性赋范空间上泛函列的一致连续性定理》定义了在线性赋范空间上泛函序列强一致连续，弱一致连续和一致收敛的概念，得出了泛函序列强一致连续必弱一致连续；并证明了定义在线性赋范空间X上的泛函序列弱一致连续且又是一致收敛序列时，在上必强一致连续；定义在线性赋范空间X的

7、有界子集D上的强一致连续泛函序列，若满足，则序列是一致收敛的。但总的说来讨论得还不够系统也不够透彻，本课题在原有研究的基础上进行了更多方面的研究，更加系统地对线性赋范空间泛函有界性进行阐述。本文主要探讨了线性赋范空间泛函有界性的一些性质以及泛函有界性在相关泛函理论方面的推导，全文共分为四个部分。第1章介绍了线性赋范空间泛函有界性的发展概述及问题的提出，以及本论文的主要内容；第2章阐述了与线性赋范空间泛函有界性相关的的一些概念以及其它一些有界性相关的性质；第3章谈论了线性赋范空间泛函有界性与泛函连续性之间的等价关系，并给出相关的例

8、题进行两者之间的等价变换；第4章推广泛函有界性到两个赋范空间中去，得出一些线性有界算子的结论。2线性赋范空间在距离空间中我们引入了点列的极限，点列的极限是微积分中数列极限在抽象空间中的推广，但是只有距离结构没有代数结构的空间在应用时受到许多的限制。事实上，应用最