品教材，悟数形结合.doc

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1、品教材，悟数形结合宁波外国语学校洪利芳摘要．本文从浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》中的数形结合出发，浅淡这一数学思想的四个体现（1）图像信息题（2）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决几何问题（3）建立几何模型（或三角形模型）解决有关代数问题（4）代数、几何综合性问题。并提出（1）通过学习数学史了解数形结合思想（2）通过教学过程渗透数形结合思想这两种方式使学生形成对数形结合思想的应用。关键词．数形结合、图示法、以形助数、以数助形一．问题的提出数学课程标准明确提出：“教师应

2、帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。数学知识本身固然重要，但是使学生终身受益的却是数学思想方法。如果说知识和技能是数学学习的基础，那么数学思想方法是数学的灵魂和精髓。初中阶段主要的数学思想方法有化归思想、函数思想、分类讨论思想、概率统计思想、数形结合思想等。那么，如何在教学过程中体现这些思想方法呢？本文就浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》，淡淡对数形结合思想方法的一些感悟。二．品教材中的数形结合数与形，本是相倚依，

3、焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。————华罗庚数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想方法，主要分为“以形助数”、“以数助形”两大类，其中“以形助数”较为常见。数形结合作为一种重要的思想方法贯穿整个初中数学学习内容中，下面就从“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域来品教材中的数形结合。（一）数与代数1.七上第一章第三节《数轴》就明确

4、的提出了“经历数轴的发生和应用，体验数形结合思想”的教学目标，实现了数与图形的第一次完美结合。2.七上第五章第三节《一元一次方程的应用》提出“会用图示法分析应用题中的数量关系”的教学目标，用图形来解决代数问题，“以形助数”。3.七下第五章《整式的乘除》中公式的推导就突出了构造图形的思路和过程，又一次“以形助数”，加深了学生对乘法公式的理解和掌握。4.在学习《一次函数》《反比例函数》《二次函数》的整个过程中，处处用到“以形助数”，充分体现了数形结合思想。（二）空间与图形七上第七章第六节《余角和补角》中

5、的例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。在讲解的过程中就可以着重启发学生用方程来求未知角，并在小结时突出数形结合的思想，几何问题也可以用代数的方法来解，起到“以数助形”的作用。（三）统计与概率1.各种统计图就是一个个“以形助数”的例子，它借用图形的简洁，直观，表示出数字间巧妙的联系。2.七下第三章第三节《可能性和概率》中要求借助树状图求概率，利用树状图的直观、便捷，突破概率计算的这一难点。（四）实践与综合应用七下《怎样选择较优方案》提出了“尝试用图解法解决简单实际问题，体验数形

6、结合的思想和方法”的教学目标，利用函数图像巧妙地化解了代数运算的复杂。三．悟数形结合的体现数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）图像信息题（2）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决几何问题（3）建立几何模型（或三角形模型）解决有关代数问题（4）代数、几何综合性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。（一）图像信息题例1．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发

7、到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式．（3）当小聪与小明迎

8、面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：（1）15，（2）由图像可知，小明离开学校的路程是所经过的时间的正比例函数可设所求函数的解析式为过点（45，4）代入得解得∴与的函数关系式（3）由图像可知，小聪在的时段内是的一次函数，可设函数解析式为过点（30，4），（45，0）代入得解得∴答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．这是一道以图像形式呈现信息的应用性问题，主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练