结构稳定理论与设计-2(110303)

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1、结构稳定理论与设计东南大学土木工程学院舒赣平教授研究生课程结构稳定理论与设计第2章轴心受压构件的稳定轴心受力构件在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。对轴心受压构件同样应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。就承载能力极限状态而言，除了一些较短的轴心受力构件因局部有孔洞削弱，需要验算净截面强度，一般情况，轴心受力构件的承载力是由稳定条件决定的，即应满足整体稳定和局部稳定要求。本章着重讨论轴心受力构件的整体稳定问题。轴心受压构件的失稳类型（a）弯曲失稳（b）

2、扭转失稳（c）弯扭失稳2.1轴心受压构件的弯曲失稳轴心受压构件最简单的失稳形式是弯曲失稳，为了避免发生弯曲失稳，首先必须确定轴心受压构件的临界荷载值。困难主要体现在：理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，因此在理想条件下求出的临界荷载值并不能直接用于轴心受压构件的稳定设计。轴心受压构件的弹性分析与弹塑性分析差别很大。2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳轴心压杆：只受轴向压力作用且压力通过截面形心的直杆。理想压杆：（1）等截面、双轴对称（失稳时只发生平面弯曲变形）；（2）受荷前完全平直；（

3、3）压力始终通过截面形心，杆端理想铰接；（4）材料完全弹性（虎克定律）；（5）小变形（弯曲曲率）。2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳钢结构及构件稳定计算的主要目的在于确定临界荷载值。确定理想轴心受压构件的临界荷载的方法主要有“静力法”和“能量法”。静力法：1）欧拉公式推导（自学）2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳静力法：2）柱的高阶微分方程（对其他支承及荷载情况）考虑图示杆件承受一组竖向力系，由脱离体的平衡可得：对上式求导两次可消去等式右端的杆端约束力

4、：2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳静力法：2）柱的高阶微分方程（对其他支承及荷载情况）令得（1）方程（1）与杆端约束力无关，故能代表各种支承情况，称压杆屈曲的高阶微分方程。压弯构件也适用！2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳静力法：2）柱的高阶微分方程（对其他支承及荷载情况）（1）式为常系数线形四阶齐次微分方程，其通解为：（2）由（2）式求导可得：（3）（4）（5）2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳静力法：2）柱的高阶

5、微分方程（对其他支承及荷载情况）四个积分常数A、B、C、D可由几何边界条件和力学边界条件确定。2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳静力法：2）柱的高阶微分方程（对其他支承及荷载情况）例：一端铰支一端固定的轴压柱几何边界条件：力学边界条件：由边界条件得B=0；由得D=B=0挠曲线方程成为：由；得为一关于A、C的线形齐次方程组，为使其有非零解（否则y0），则必有其系数行列式等于零，即：展开得即上式称为该压杆稳定的特征方程，为一超越方程，求解临界力的问题成为求解最小非零根的问题。其最小非零根

6、为：kl=4.493——称最小特征根故有计算长度0.7l2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳3）柱的计算长度及计算长度系数对其他约束情况，同样可由高阶微分方程计算，如：两端铰支：两端固定：一端铰支一端固定：可统一表示为：称计算长度，为计算长度系数。讨论的实质：由曲率方程（4）有：若已知杆中两弯矩为零的截面位置分别为z1、z2，即：和代入上式得关于待定系数A、B的线形齐次方程组即应有展开得：即令，得，解得最小值仍得到与欧拉临界力相同的算式：的实质为点z1、z2之间的距离，因这两点弯矩为零，

7、亦即曲率为零，故为反弯点。实际上相当于相邻两反弯点处切出的脱离体（相当于欧拉柱）的长度。2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳能量法：能量法是求解稳定承载力的一种近似方法。用能量法求解临界荷载的途径主要有势能驻值原理。势能驻值原理和平衡方程是等价的，可以解决复杂结构的弹性稳定问题。通常需要给出（假定）构件挠曲线形状，通过=0求解。若假定的挠曲线方程仅满足几何边界条件，里兹法（Ritz法）；若假定的挠曲线方程不仅满足几何边界条件，而且满足力学条件（自然边界条件），迦辽金法（Galerki

8、n法）。2.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳能量法：用里兹法求解图示轴心受压构件的临界荷载Pcr。例题图无限自由度轴心压杆解：假设压杆失稳时的挠曲线方程为y=a1(l-x)x0≤x≤2l边界条件：x=0y=0；x=ly=0x=2ly<02.1轴心受压构件的弯曲失稳2.1.1理想轴心受压构件的弹性弯曲