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时间：2018-11-19
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1、姓名：__________大连理工大学学号：__________课程名称：数学分析试卷：A考试形式：闭卷学院（系）：_______授课院（系）：_数学___考试日期：2006年1月5日试卷共５页_____级_____班一二三四五六七八总分标准分２０1２２０２４２４１００得分装一．简答题（20分）．下列命题如果正确，请给予证明；如 果错误，请给出反例．１．集合有界．订２．如果，则． 线 ３．如果在上连续，则在上有界．
2、 5４．如果函数在点可导，则在点一定连续．二．证明下列命题（１２分）．１．利用极限定义证明：如果，则存在自然数，当时，．２．设函数在点的邻域中有定义，在点可导且有 证明：．三．计算下列各题（２０分）． １． 设， 求．5 ２．设可导，且，，求． ３．计算极限 ． ４．写出函数的马克劳林（Ｍａｃｌａｕｒｉｎ）公式到５阶．四．完成下列各题（２４分）． １．叙述函数在点以实数为极限的定义，并证明． ２．求使函数 ，在处可导5 ３．叙述函数在区间上一致连续的否定定义，并证明函数在上不一致连续． ４．设函数在上连续，且存在，求证在上一致连续． 五．证明
3、下列各题（２４分）． １．设在上连续，且，证明存在使得5 ２．设函数在上连续，在内有二阶导数， 且存在使得，证明存在使得 ３．证明不等式： ４．设函数在上连续，在内可导，并满足 证明：．5
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