高考模拟测试试卷-理科数学答案与解析

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1、高考模拟测试试卷-理科数学答案与解析数学·理科满分150分，考试时间120分钟一、选择题(5分×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．答案：C解析：由题中集合可知，集合A表示直线2x＋3y＝1上的点，集合B表示直线4x－7y＝6上的点.由于两条直线的斜率不相同，故它们有且只有一个交点，可得A∩B中只有一个元素，它的子集共有两个.M为A∩B的子集，所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2，故选C.考点：集合的概念及表示方法、子集、交集的概念2．答案：B解析：与第二象限的点（-1,1）对应.考点：复数的几何意义、复数代数形式的

2、乘除运算3．答案：A解析：因为，所以解得,故选A.考点：等差数列的性质4.答案：C解析：对于①，由几何概型，不等式≤1成立的概率为，故①正确；对于②，曲线y＝x3与y＝的交点为（1,1），由定积分的定义，曲线y＝x3与y＝所围成的封闭图形的面积故②不正确；对于③，若P（ξ≤5）＝m，则由正态分布图的对称性得，故③正确；④显然是正确的.故选C.-10-考点：1、几何概型；2、定积分求面积；3、正态分布曲线；4、线性回归5．答案：C解析：根据三视图可知，此三棱锥地面为边长为2的正三角形，三条侧棱长分别为、、2.四个面的面积分别为2、2、、，故面积最大的面的面

3、积是.考点：几何体的三视图与表面积6．答案：C解析：由题可知，函数f(x)在R上是奇函数，即满足，解得k=1，又函数f(x)是减函数，则a的范围为，因此对于，底数a的范围为，为增函数，向左移动1个单位，即为图像C.考点：函数的奇偶性与单调性、指数函数、对数函数的性质7．答案：C解析：根据流程图可知，该程序的作用是：求满足S=时n+1值，当n=3时，S=，当n=4时，S=，满足条件，此时n+1=5.故答案为C.考点：算法和程序框图8．答案：B解析：要保证各位数字之和为8，由0、1、2、5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有11个，由0、1、3、

4、4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有12个，故共有23个满足题意的“如意四位数”，选B.考点：计数原理、排列与组合9．答案：C-10-解析:试题分析：因为，所以，即.因为P(x,y)是函数的图象上一点，所以.所以.设，则g(x)的图象关于点(2,0)对称，因为，所以，即，又因为数列是公差不为0的等差数列，所以a5是函数g(x)的图象与x轴的交点，因为g(x)的图象关于点(2,0)对称，所以a5=2，所以9a5=18，故选C．考点：平行向量的坐标运算、函数图象的对称性、等差数列的性质10．答案：C解析：做出不等式组表示的可行域，如图所示.由z

5、=ax+y可得y=﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=﹣ax将a变化，结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大,∴a＜﹣1.故选C.考点：线性规划、指数函数的图像与性质11．答案：D-10-解析：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）.因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点.因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为

6、OE

7、=a，所以

8、PF'

9、=2a，又PF'⊥PF，

10、FF'

11、=2c所以

12、PF

13、=2b.设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x

14、=2a﹣c.过点P作x轴的垂线，点F到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2），得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选D．考点：圆、抛物线、双曲线的图象与性质12．答案：B解析：f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2，由f(x)＜g(x)，得[x]x－[x]2＜x－1，即x＜[x]2－1.当x∈(0,1)时，[x]＝0，不等式的解为x＞1，不符合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x∈[2，＋∞)时，[x]＞1，不等式([x]－1)x＜

15、[x]2－1等价于x＜[x]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k]，因为不等式f(x)＜g(x)的解集区间的长度为5，所以k－2＝5，即k＝7，故选B.考点：函数的图像与性质、不等式的解法二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．答案：解析：的展开式中的系数为10a2,的展开式中的系数为5，所以有10a2=5，解得考点：二项式定理14．答案：4解析：由等比数列性质知，，当时取等号．-10-考点：等比数列的性质、均值不等式15．答案：（1）（2）解析：由题意对任意实数t，，即，化简得对对任意实数t恒成立，故有，所以，故（2）正

16、确；·（）=0，故（1）正确；易知（3）错误.考点：平面向量的运算、平面向量的性