2011年中考数学试卷分类汇编：13 二次函数

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1、-2011年中考数学试卷分类汇编：13　二次函数解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限2.（2011重庆江津，25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,·A(2,3)y

2、x11o第25题图-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)yx11o第25题图-1-1---【答案】(1)把点A(2,3)代入得：k=6·∴反比例函数的解析式为：·把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得：m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：解之得∴抛物线的解析式为：y=-·(2)描点画图S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·3.（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m

3、+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5=（－2）2－2b－3，解得b=－2.当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于，m2－2m－3＋m2－4＞m2＋2

4、m－3，（m－2）2－8＞0，当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，4.（2011广东汕头，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．---(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限5.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程总

5、有实数根.【答案】(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2∴解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x=-1；2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，---∵a≠0时总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.6.(2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【答案】解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上

6、的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．--