ca2+浓度振荡变化对突触可塑性影响的数学模型

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1、Ca2+浓度振荡变化对突触可塑性影响的数学模型【摘要】　　目的：建立突触可塑性随Ca2+浓度振荡变化而改变的数学模型。方法：用微分方程分析Ca2+浓度振荡变化对NMDA受体下游信号通路的作用，并用数学函数描述了突触可塑性的相应改变。结果：该数学模型深刻阐述了Ca2+浓度变化对突触可塑性的影响。结论：用数学模拟和电生理实验相结合，为深层次研究学习记忆提供新视角。【关键词】Ca2+浓度振荡；突触可塑性；LTP/LTD；数学模型　　　1引言　　　　细胞外的刺激信号，如激素、神经递质、某些特异性的化学介导因子，以及某些外界因素

2、，如光照、电刺激等，大多能被膜受体识别后，通过信使物质和信号级联放大系统转换成胞内信号。其中，Ca2+是细胞内重要的一类信使物质，控制着细胞从受精到分化的全过程，同时调节信息传递、学习和记忆等各种生理功能［1］。Ca2+对这些截然不同的过程和功能的调控作用取决于刺激方式、信使物质下游通路和离子通道的多样性［2］，表现为钙动力学行为在时间(ms～h)、空间(小至细胞内单元，大到整个细胞及组织)和幅值(μMol～mMol)上的多尺度特征［3］。　　细胞在不同的刺激条件下，生成调节特定过程的钙信号，从而触发信息的传递和生理功

3、能的实现。大多数细胞在不受刺激时，胞液钙浓度往往比较低(<0.1μMol)，而胞外空间和胞内钙存储单元的钙浓度通常都比胞液钙高几个数量级(～1mMol)，它们之间的浓度差通过活动钙泵(通过消耗能量实现逆浓度梯度的钙运输)来维持［4］。当细胞受到特定的条件刺激，如：HFS(HighFrequencyTetanusStimulus)/LFS(Loulus)时，胞浆膜上的钙通道打开，细胞外钙流入胞内，导致胞液钙浓度升高，从而触发细胞内的内质网、线粒体或钙结合蛋白等钙存储单元中钙的释放，胞液中浓度升高的Ca2+一方面通过

4、钙泵重新被钙存储单元吸收，一方面作为信使物质触发邻近的钙通道向胞液中进一步释放钙，即钙触发的钙释放(Calciuminducedcalciumrelease,即CICR)，从而出现Ca2+的非线性振荡行为［3，5］。　　在中枢神经细胞中，当钙释放时，往往引起神经细胞信号传导的改变。尤其在海马SchafferCA1区的神经突触联系中，Ca2+的变化极大地影响神经细胞间的信号传导，即突触联系。NMDA(NmethylDaspartate)受体是离子型谷氨酸受体的一种亚型，在中枢神经系统的突触传递中起重要作用，并影响

5、突触传递的长时程变化，如：LTP（LongTimePotentiation）/LTD(LongTimeDepression)。而LTP/LTD被认为是学习和记忆的重要生理模型［6］。其中，LTP/LTD是由于突触前神经细胞受到HFS/LFS后，NMDA受体通道中的Mg2+被移开，大量的Ca2+迅速内流通过NMDA受体通道，从而触发了改变突触传递效能的生化机制。本研究将从数学的角度探讨Ca2+内流对突触可塑性的影响，为深入研究突触可塑性奠定基础。　　2建立数学模型　　2.1建立Ca2+内流的数学模型，以此模拟钙振荡的过程

6、　　神经细胞胞液与胞外空间的Ca2+流交换经由胞浆膜上的钙流入通道和钙泵实现，而与钙存储单元－内质网之间的Ca2+流交换则通过钙释放通道和钙泵实现。结合Somogyi和Stucki在1991年提出的细胞钙动力学数学模型，我们认为，神经元Ca2+内流满足以下数学模型［7］：　　=M-(a+b)x+(α+βxhKh+xh)(y-x)　　=bx-(α+βxhKh+xh)(y-x)　　F［Ca2+］i=U()+为细胞外介质中由于浓度差导致的跨细胞膜Ca2+内流，a是细胞膜上的钙泵对细胞质Ca2+的主动外向输运速率系数，b是内质

7、网上的钙泵对细胞质向内库输运的速率系数，α是由钙库向细胞质泄漏的速率系数，β是细胞质中第二信使三磷酸肌醇（IP3）的浓度参数，IP3与Ca2+共同控制内质网上钙通道的开关状态。内质网上钙通道的开关状态对细胞质Ca2+浓度的依赖表现出Hill函数(xhP(Kh+xh))性质，参数K等于通道开启概率为其峰值一半时对应的细胞质Ca2+浓度，h>1体现了钙离子对通道作用的合作性。当参数{A,b,c,α,β,h,K}的组合满足适当的条件时，系统将表现随时间振荡的行为。按细胞发生Ca2+浓度振荡的一般条件,方程中浓度参量x、

8、y、K以100nM为单位，各个速率系数参量b、c、α、β以s-1为单位,流项A以100nM·s-1为单位。模型方程的时间标度，随细胞质体积与细胞表面积比值及细胞质缓冲效应的不同。F［Ca2+］i表示受到刺激后的Ca2+在细胞的最终浓度，U()和KⅡ和CaN这两种酶的变化，从而引起级联放大效应，引起神经元的突触联系产生相应的变化［8