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时间:2018-11-19
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1、定量实验中样本含量的设计与数据处理论文李乐霞李自强张鹏【摘要】直接测量量的样本含量的设计是定量性实验设计的重要环节,在给定间接测量量的误差限要求以后,通过对直接测量量的初测、误差性质的判断、偶然误差限的计算,即可得出样本含量的大小,再据此对直接测量量进行实际的测量、计算处理和误差分析,最终得出实验结论。【关键词】定量实验样本含量设计数据处理实验设计(experimentdesign)是指在实施实验之前,根据一定的实验目的和要求,运用有关的理论知识和实验技能.freelax-xmindn(1-1)其中,xm
2、ax、xmin分别表示组中最大、最小值;dn是与样本含量n有关的常数,见表1。表1极差法与样本含量n有关的常数dn(略)第三,用测量仪器准确度之半△x/2表示测量的系统误差大小,将两者进行比较:若判断sΔx2,测量量以偶然误差为主;若判断s≤Δx2,测量量以系统误差为主。2计算样本含量假设一测量量满足s△x/2,经判定x以偶然误差er为主,实验设计要求测量的偶然误差限δx=C,C是由测量目标给定的误差限推算到该测量量上的某具体数值。需要测量多少次才能满足设计要求(即δx<C)呢?具体做法是:第一,初测样本
3、,找出样本中的极大值和极小值,代入极差法公式(1-1),求出样本统计量s。第二,由公式s=s/n,并令s=δx=C,可以设计出测量次数n:n=ss2=sδs2=sC2(公式2-1)其中n的取值用收尾法取整数,即取最靠近并大于该数值的整数即可。3误差限的分配假设测量公式为Z=f(x,y,u),其中x,y,u为直接测量量,Z是间接测量量。再假设间接测量量的相对误差限要求是ΔZ/Z≤K(K是某具体数值),如何将数值K分配给x,y,u呢?我们根据误差传递公式,按误差大体均分原则将数值K分配给各直接测量量。首先,根
4、据Z=f(x,..y,u)的函数形式写出误差传递公式。这里以一个简单形式为例,假设:δZZ=δxx+δyy+δuu(公式3-1)同时假设已判定x以为es主,y,u以为er主,上式可写成:K=Δx/2x+δy+δu(公式3-2)其中,x取初测样本中最接近样本均值的一个测量值;Δx为测量仪器准确度。上式中Δx/2x已是确定值,一台合适的测量仪器,应该使这个值满足误差大体均分原则,否则,需要考虑调换仪器。、分别是初测样本的样本均值。第二,根据误差大体均分原则,令:δy=δu=12(K-Δx/2x)(公式3-4)
5、求出直接测量量y,u分得的偶然误差限:δy=12(K-Δx/2x)g(公式3-5)δu=12(K-Δx/2x)g(公式3-6)4实验设计过程假设测量公式为Z=f(x,y)。第一步:初测各直接测量量4~6次,绘制并填写初测记录表。用极差法估算样本标准差s,并判断各直接测量量的误差性质,见表2。表2初测量记录表(略)第二步:由实验误差理论公式写出误差传递公式。第三步:根据间接测量量的误差限要求,并利用初测记录表中的信息,写出误差传递公式的具体形式,分配误差限,即求出偶然误差为主的直接测量量的偶然误差限δx、δ
6、y。第四步:计算以er为主的直接测量量的样本大小即测量次数。5定量实验的数据处理定量实验包括实验设计和数据处理两大部分,当直接测量的样本含量设计完成之后,就要根据设计的测量次数进行实际测量,并绘制、填写实测记录表根据实测记录表的内容,计算出间接测量的实测相对误差限,并与事先给定的相对误差限要求进行比较(不应大于后者),最后写出测量结果——间接测量的区间估计式。表3实测记录表(略)假设测量公式为Z=f(x,y,),具体步骤如下:第一步,实测并填写实测记录表(表3)。第二步,写出各直接测量量的区间估计式:X=
7、x0±δx=x±Δx2(单位)(置信度)(公式5-1)Y=y0±δy=±s(单位)(置信度)(公式5-2)第三步,由直接测量的估计值计算间接测量的估计值:Z0=f(x0,y0)=f(x,)(公式5-3)第四步,将表3中的有关数据代入误差传递公式,求出间接测量量的实测相对、绝对误差限:δZZ=δxx+δyy=Δx2x+s(公式5-4)δZ=Δx2x+sgZ0(公式5-5)第五步,写出测量结果——间接测量量的区间估计式:Z=Z0±δZ(单位)(置信度)(公式5-6)一个定量实验,从设计、测量、数据处理到误差分
8、析的全过程就此结束。【
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