定量实验中样本含量的设计与数据处理论文

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1、定量实验中样本含量的设计与数据处理论文李乐霞李自强张鹏【摘要】直接测量量的样本含量的设计是定量性实验设计的重要环节，在给定间接测量量的误差限要求以后，通过对直接测量量的初测、误差性质的判断、偶然误差限的计算，即可得出样本含量的大小，再据此对直接测量量进行实际的测量、计算处理和误差分析，最终得出实验结论。【关键词】定量实验样本含量设计数据处理实验设计（experimentdesign）是指在实施实验之前，根据一定的实验目的和要求，运用有关的理论知识和实验技能.freelax-xmindn（1-1）其中，xm

2、ax、xmin分别表示组中最大、最小值；dn是与样本含量n有关的常数，见表1。表1极差法与样本含量n有关的常数dn（略）第三，用测量仪器准确度之半△x/2表示测量的系统误差大小，将两者进行比较：若判断sΔx2，测量量以偶然误差为主；若判断s≤Δx2，测量量以系统误差为主。2计算样本含量假设一测量量满足s△x/2，经判定x以偶然误差er为主，实验设计要求测量的偶然误差限δx=C，C是由测量目标给定的误差限推算到该测量量上的某具体数值。需要测量多少次才能满足设计要求（即δx＜C）呢？具体做法是：第一，初测样本

3、，找出样本中的极大值和极小值，代入极差法公式（1-1），求出样本统计量s。第二，由公式s=s/n，并令s=δx=C，可以设计出测量次数n：n=ss2=sδs2=sC2（公式2-1）其中n的取值用收尾法取整数，即取最靠近并大于该数值的整数即可。3误差限的分配假设测量公式为Z=f(x,y,u)，其中x，y，u为直接测量量，Z是间接测量量。再假设间接测量量的相对误差限要求是ΔZ/Z≤K（K是某具体数值），如何将数值K分配给x，y，u呢？我们根据误差传递公式，按误差大体均分原则将数值K分配给各直接测量量。首先，根

4、据Z=f(x,..y,u)的函数形式写出误差传递公式。这里以一个简单形式为例，假设：δZZ=δxx+δyy+δuu（公式3-1）同时假设已判定x以为es主，y，u以为er主，上式可写成：K=Δx/2x+δy+δu（公式3-2）其中，x取初测样本中最接近样本均值的一个测量值；Δx为测量仪器准确度。上式中Δx/2x已是确定值，一台合适的测量仪器，应该使这个值满足误差大体均分原则，否则，需要考虑调换仪器。、分别是初测样本的样本均值。第二，根据误差大体均分原则，令：δy=δu=12(K-Δx/2x)（公式3-4）

5、求出直接测量量y，u分得的偶然误差限：δy=12(K-Δx/2x)g（公式3-5）δu=12(K-Δx/2x)g（公式3-6）4实验设计过程假设测量公式为Z=f(x,y)。第一步：初测各直接测量量4～6次，绘制并填写初测记录表。用极差法估算样本标准差s，并判断各直接测量量的误差性质，见表2。表2初测量记录表（略）第二步：由实验误差理论公式写出误差传递公式。第三步：根据间接测量量的误差限要求，并利用初测记录表中的信息，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限，即求出偶然误差为主的直接测量量的偶然误差限δx、δ

6、y。第四步：计算以er为主的直接测量量的样本大小即测量次数。5定量实验的数据处理定量实验包括实验设计和数据处理两大部分，当直接测量的样本含量设计完成之后，就要根据设计的测量次数进行实际测量，并绘制、填写实测记录表根据实测记录表的内容，计算出间接测量的实测相对误差限，并与事先给定的相对误差限要求进行比较（不应大于后者），最后写出测量结果——间接测量的区间估计式。表3实测记录表（略）假设测量公式为Z=f(x,y,)，具体步骤如下：第一步，实测并填写实测记录表（表3）。第二步，写出各直接测量量的区间估计式：X=

7、x0±δx=x±Δx2(单位)(置信度)（公式5-1）Y=y0±δy=±s(单位)(置信度)（公式5-2）第三步，由直接测量的估计值计算间接测量的估计值：Z0=f(x0,y0)=f(x,)（公式5-3）第四步，将表3中的有关数据代入误差传递公式，求出间接测量量的实测相对、绝对误差限：δZZ=δxx+δyy=Δx2x+s（公式5-4）δZ=Δx2x+sgZ0（公式5-5）第五步，写出测量结果——间接测量量的区间估计式：Z=Z0±δZ(单位)(置信度)（公式5-6）一个定量实验，从设计、测量、数据处理到误差分

8、析的全过程就此结束。【