定量实验中样本含量的设计与数据处理

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1、定量实验中样本含量的设计与数据处理作者：李乐霞李自强张鹏【摘要】　　直接测量量的样本含量的设计是定量性实验设计的重要环节，在给定间接测量量的误差限要求以后，通过对直接测量量的初测、误差性质的判断、偶然误差限的计算，即可得出样本含量的大小，再据此对直接测量量进行实际的测量、计算处理和误差分析，最终得出实验结论。【关键词】定量实验样本含量设计数据处理实验设计是指在实施实验之前，根据一定的实验目的和要求，运用有关的理论知识和实验技能，对实验的原理、仪器、环境、样本大小以及实验步骤、操作方法等实验因素进行规划设计，是科学实验的重要环节。医学物理实验

2、中的设计性实验极大地激发了学生的学习兴趣，是培养学生的创新精神和实践能力的有效方式。医学物理实验的内容可分为定性和定量两大部分。定量性实验的设计一般包含以下几个步骤：①设计实验方案：根据实验目的要求，选择测量原理和测量方法；②设计实验方法：根据实验目的、测量原理以及一些附加条件，设计测量方法；③设计测量量的样本含量：根据对测量结果的误差限的要求，设计出直接测量量的样本含量，即测量次数；④设计数据处理的方法：设计实测数据表，选择数据处理的方法，进行误差分析。对于教学实验而言，实验原理、公式、测量方法、实验器材等都已给定，只要求学生根据教师给定

3、的间接测量量的误差限要求，设计出直接测量量的样本含量，即测量次数，并根据样本含量的大小进行实际测量、数据处理和误差分析，最终得出实验结论。以下就测量量的样本含量的设计以及测量数据的处理作几点讨论。　　1测量量的误差性质对于系统误差为主的直接测量，可忽略其偶然误差，认为一次测量值x=μ，因此实验中只测一次即可。所谓设计样本含量，实际是对偶然误差为主的测量量进行的，所以首先需要判断直接测量量的性质，方法是：　　首先，随机抽取一个样本，即对直接测量的物理量x初测n次得：x1，x2，x3，…，xn然后，用极差法估算样本标准差s：s=xmax-xmi

4、ndn　　其中，xmax、xmin分别表示组中最大、最小值；dn是与样本含量n有关的常数，见表1。表1极差法与样本含量n有关的常数dn第三，用测量仪器准确度之半△x/2表示测量的系统误差大小，将两者进行比较：若判断s>Δx2，测量量以偶然误差为主；若判断s≤Δx2，测量量以系统误差为主。　　2计算样本含量假设一测量量满足s>△x/2，经判定x以偶然误差er为主，实验设计要求测量的偶然误差限δx=C，C是由测量目标给定的误差限推算到该测量量上的某具体数值。需要测量多少次才能满足设计要求呢？具体做法是：第一，初测样本，找出样本中的极大值和极小值

5、，代入极差法公式，求出样本统计量s。第二，由公式s=s/n，并令s=δx=C，可以设计出测量次数n：n=ss2=sδs2=sC2其中n的取值用收尾法取整数，即取最靠近并大于该数值的整数即可。　　3误差限的分配假设测量公式为Z=f(x,y,u)，其中x，y，u为直接测量量，Z是间接测量量。再假设间接测量量的相对误差限要求是ΔZ/Z≤K，如何将数值K分配给x，y，u呢？我们根据误差传递公式，按误差大体均分原则将数值K分配给各直接测量量。首先，根据Z=f(x,y,u)的函数形式写出误差传递公式。这里以一个简单形式为例，假设：δZZ=δxx+δyy

6、+δuu同时假设已判定x以为es主，y，u以为er主，上式可写成：K=Δx/2x+δy+δu其中，x取初测样本中最接近样本均值的一个测量值；Δx为测量仪器准确度。上式中Δx/2x已是确定值，一台合适的测量仪器，应该使这个值满足误差大体均分原则，否则，需要考虑调换仪器。、分别是初测样本的样本均值。　　第二，根据误差大体均分原则，令：　　δy=δu=12(K-Δx/2x)　　求出直接测量量y，u分得的偶然误差限：δy=12(K-Δx/2x)gδu=12(K-Δx/2x)g　4实验设计过程假设测量公式为Z=f(x,y)。第一步：初测各直接测量量4

7、～6次，绘制并填写初测记录表。用极差法估算样本标准差s，并判断各直接测量量的误差性质，见表2。表2初测量记录表　　　第二步：由实验误差理论公式写出误差传递公式。第三步：根据间接测量量的误差限要求，并利用初测记录表中的信息，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限，即求出偶然误差为主的直接测量量的偶然误差限δx、δy。第四步：计算以er为主的直接测量量的样本大小即测量次数。5定量实验的数据处理定量实验包括实验设计和数据处理两大部分，当直接测量的样本含量设计完成之后，就要根据设计的测量次数进行实际测量，并绘制、填写实测记录表根据实测记录表的内容，

8、计算出间接测量的实测相对误差限，并与事先给定的相对误差限要求进行比较，最后写出测量结果——间接测量的区间估计式。表3实测记录表假设测量公式为Z=f(x,y,)，具体步骤如下：