概率习题集答案3

《概率习题集答案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第三章多维随机变量及其分布 3.1二维随机变量及其分布习题1设(X,Y)的分布律为XY123  11/61/91/18 2 1/3a1/9求a.分析：dsfsd1f6d54654646解答：由分布律性质∑i⋅jPij=1, 可知               1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1,解得                          a=2/9.习题2(1)2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：  (1)P{a

2、设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：  (2)P{0a,Y≤b}.解答：P{X>a,Y≤b}=F(+∞,b)-F(a,b).习题3(1)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：  (1)P{12

3、+P{X=1,Y=3}=14+0+0=14.习题3(2)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：  (2)P{1≤X≤2,3≤Y≤4};解答：P{1≤X≤2,3≤Y≤4}=P{X=1,Y=3}+P{X=1,Y=4}+P{X=2,Y=3}+P{X=2,Y=4}=0+116+0+14=516.习题3(3)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：  (3)F(2,3).解答：F(2,3)=P(1,1)+P(1,2)+P(1,3)+P(2,1)+P(2,2)+P(2,3)=14+0+0+116+14+0=916.习题4设X,Y为随机变量，且      

4、P{X≥0,Y≥0}=37, P{X≥0}=P{Y≥0}=47,求P{max{X,Y}≥0}.解答：P{max{X,Y}≥0}=P{X,Y至少一个大于等于0}                  =P{X≥0}+P{Y≥0}-P{X≥0,Y≥0}                 =47+47-37=57.习题5(X,Y)只取下列数值中的值：                 (0,0),(-1,1),(-1,13),(2,0)且相应概率依次为16,13,112,512, 请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布.解答：(1)因为所给的一组概率实数显然均

5、大于零，且有16+13+112+512=1, 故所给的一组实数必是某二维随机变量(X,Y)的联合概率分布.因(X,Y)只取上述四组可能值，故事件：    {X=-1,Y=0},  {X=0,Y=13,    {X=0,Y=1},{X=2,Y=13,{X=2,Y=1}均为不可能事件，其概率必为零.因而得到下表： XY  01/31  -1  01/121/3 0 1/600 2 5/1200(2)P{Y=0}=P{X=-1,Y=0}+P{X=0,Y=0}+P{X=2,Y=0}            =0+16+512=712,同样可求得       P{Y=1

6、3=112,P{Y=1}=13,关于的Y边缘分布见下表：Y    01/31  pk 7/121/121/3习题6设随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,102,102,0), 其概率密度为                     f(x,y)=1200πex2+y2200,求P{X≤Y}.解答：由于P{X≤Y}+P{X>Y}=1，且由正态分布图形的对称性，知         P{X≤Y}=P{X>Y}, 故      P{X≤Y}=12.习题7设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y),0

7、常数k;             (2)求P{X<1,Y<3};  (3)求P{X<1.5};          (4)求P{X+Y≤4}.解答：如图所示(1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1, 确定常数k.∫02∫24k(6-x-y)dydx=k∫02(6-2x)dx=8k=1,所以k=18.(2)P{X<1,Y<3}=∫01dx∫2318(6-x-y)dy=38.(3)P{X<1.5}=∫01.5dx∫2418(6-x-y)dy=2732.(4)P{X+Y≤4}=∫02dx∫24-x18(6-x-y)dy=23.习题8已知X和Y的联合密度为 

8、                f(x