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《概率论习题集与答案解析习题集详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题七(A)1、设总体服从参数为和的二项分布，为取自的一个样本，试求参数的矩估计量与极大似然估计量.解：由题意，的分布律为：.总体的数学期望为则.用替换即得未知参数的矩估计量为.设是相应于样本的样本值，则似然函数为取对数，.令，解得的极大似然估计值为.从而得的极大似然估计量为.2,、设为取自总体的一个样本,的概率密度为其中参数，求的矩估计.解：取为母体的一个样本容量为的样本，则用替换即得未知参数的矩估计量为.3、设总体的一个样本,的概率密度为其中是未知参数，是已知常数,求的最大似然估计.解：设为样本的一组观测值，则似然函数为取对数解极大似然方程得的极大似然估计值为从而得的极
2、大似然估计量为.4、设总体服从几何分布试利用样本值,求参数的矩估计和最大似然估计.解：因,用替换即得未知参数的矩估计量为.在一次取样下，样本值即事件同时发生，由于相互独立，得联合分布律为,即得极大似然函数为取对数解极大似然方程得的极大似然估计值为从而得的极大似然估计量为.5、设总体的概率密度为为未知参数,为总体的一样本,求参数的最大似然估计.解：设为样本的一组观测值，则似然函数为取对数解极大似然方程得的极大似然估计值从而得的极大似然估计量为.6、证明第5题中的最大似然估计量为的无偏估计量.证明：由第5题知的最大似然估计量为故又从而，即是的无偏估计.7,、设总体的概率密度为,
3、为未知参数,为总体的一个样本,求参数的的矩估计量和最大似然估计量.解：因用替换即得未知参数的矩估计量为从而得未知参数的估计量为设为样本的一组观测值，则似然函数为取对数解极大似然方程得的极大似然估计值从而得未知参数的估计量为.8、设总体,已知,为未知参数,为的一个样本,,求参数,使为的无偏估计.解：由无偏估计的定义，要使为的无偏估计，则又由题意知总体，从而且由对称性有从而有，即.9、设是参数的无偏估计量,且有,试证不是的无偏估计量.证明：因为是参数的无偏估计量，故，且有即不是的无偏估计量.10、设总体,是来自的样本,试证：估计量;;都是的无偏估计,并指出它们中哪一个最有效.证
4、明：总体,是来自的样本，则即估计量都是的无偏估计.又有，从而估计量最有效.11,、设是总体的一个样本,,证明：是的相合估计量.证明：由题意，总体，则由样本的独立同分布性知，即是的无偏估计.又，且故，有故是的相合估计量12、设总体的数学期望为,方差为,分别抽取容量为和的两个独立样本,,分别为两样本均值,试证明:如果满足,则是的无偏估计量,并确定,使得最小.解：由题意，，且,分别为容量为和的两个独立样本得样本均值，故，.当时，有，即是的无偏估计量.令，由知函数的稳定点为，且，故为函数唯一极小值点，即当时，最小.13、设是总体的一个样本,的概率密度为,,未知，已知,试求的置信水平
5、为的置信区间.解：由题意，统计量，则给定置信度为时，有由置信区间的定义知，的置信水平为的置信区间为.14、从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命服从正态分布.已知均方差小时,在置信水平0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间.解：设是母体的样本容量为的子样，则显像管平均寿命构造统计量，有由题意，查表可得，故显像管平均寿命的置信度为的置信区间为：.15、设随机地调查26年投资的年利润率(%),得样本标准差,设投资的年利润率服从正态分布,求它的方差的区间估计(置信水平为0.95).解：由题意，构造统计量，则给定置信水平为，有取，查
6、表可得，，故方差的置信度为的置信区间为.16,、从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为(单位:厘米)2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度服从正态分布,试求总体均值的置信水平为0.90的置信区间.解：设是母体的样本容量为的子样，由题意知，.构造统计量，有由题意，查表可得，故显像管平均寿命的置信度为的置信区间为：.17、生产一个零件所需时间(单位：秒),观察25个零件的生产时间得,.试求和的置信水平为0.95的置信区间.解：设是母体的样本容量为2
7、5的子样，由题意知，.构造统计量，有由题意，查表可得，故参数的置信度为的置信区间为：.构造统计量，则给定置信水平为，有取，查表可得，，故方差的置信度为的置信区间为.18、产品的某一指标，已知，未知.现从这批产品中抽取只对该指标进行测定,问需要多大,才能以95%的可靠性保证的置信区间长度不大于0.01?19、设和两批导线是用不同工艺生产的,今随机地从每批导线中抽取5根测量其电阻,算得,,若批导线的电阻服从,批导线的电阻服从,求的置信水平为0.90的置信区间.20,、从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电
