实验三数字图像的离散傅里叶变换

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1、电子科技大学实验报告学生姓名：学号：指导教师：彭真明日期：2014年4月12日一、实验名称：数字图像的离散傅里叶变换二、实验目的：1.了解数字图像的各种正交变换的概念和用途。2.掌握各种数字图像变换的方法和原理。3.深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。弄清离散傅里叶变换（DFT）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。4.熟练掌握离DFT、DCT的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对图像DFT及DCT的结果进行必要解释。5.

2、熟悉和掌握利用MATLAB工具进行数字图像FFT及DCT的基本步骤、MATLAB函数使用及具体变换的处理流程。6.能熟练应用MATLAB工具对数字图像进行FFT及DCT处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。三、实验原理：傅里叶变换是信号处理领域中一个重要里程碑，它在图像处理技术中同样起着十分重要的作用，被广泛应用于图像提取、图像增强与恢复、噪声控制、纹理分析等多个方面。1.离散傅里叶变换(DFT)要把傅里叶变换应用到数字图像处理中，就必须处理离散数据，离散傅里叶变换的提出使得这种数学方法

3、能够和计算机技术联系起来。正变换：逆变换：幅度：相位角：功率谱：1.快速傅里叶变换(FFT)离散傅里叶变换运算量巨大，计算时间长，其运算次数正比于N^2，当N比较大的时候，运算时间更是迅速增长。而快速傅里叶变换的提出将使傅里叶变换的复杂度由N^2下降到NlgN/lg2,当N很大时计算量可大大减少。快速傅里叶变换需要进行基2或者基4的蝶形运算，算法上面较离散傅里叶变换困难。2.离散余弦变换(DCT)为FT的特殊形式，被展开的函数是实偶函数的傅氏变换，即只有余弦项。变换核固定，利于硬件实现。具有可分离特

4、性，一次二维变换可分解为两次一维变换。正变换：逆变换：其中：一、实验步骤：1.1D离散信号FFT计算及频率分布曲线绘制(1)打开计算机，进入matlab程序；(2)画出程序设计流程图；(3)在matlab中输入代码输入所需的1D连续信号x，并设置采样频率；(4)对信号x进行离散化，并分别做128点和1024点的FFT变换；并将中心平移；(5)在同一窗口作出全部采样频率fs范围、频谱中心化后及去负频3种方式的幅值随频率变化的分布图；(6)记录下图像，并对结果进行分析。2.模型图像的2DFFT实验(1)

5、画出程序设计流程图；(2)在matlab中输入代码生成两幅数字图像；(3)分别进行DFT变换，并做频谱中心化处理；(4)在同一窗口作出生成的及DFT变换后的2D频谱图；(5)记录下图像，并对结果进行分析。3.任选图像的2DFFT实验(1)画出程序设计流程图；(2)在matlab中输入代码读取一幅大小合适的灰度图像；(3)分别进行64×64、128×128、256×256FFT变换，并做频谱中心化处理；(4)画出变换前的原始图像及其频谱的二维平面图；(5)显示64×64的3DFFT图像；(6)记录图像

6、，并对结果进行分析。一、程序框图二、程序源代码：1.1D离散信号FFT计算及频率分布曲线绘制clf;clc;clearall;fs=100;N1=128;N2=1024;%采样频率和数据点数n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;t1=n1/fs;t2=n2/fs;%时间序列x1=0.5*sin(30*pi*t1)+2*sin(80*pi*t1);%输入信号x2=0.5*sin(30*pi*t2)+2*sin(80*pi*t2);%输入信号y1=fft(x1,N1);y2=fft(x2,N2);%对

7、信号FFTmag1=abs(y1);mag2=abs(y2);%求得FFT幅值y1=fftshift(y1);y2=fftshift(y2);%频谱原点对称mag3=abs(y1);mag4=abs(y2);%求取FFT振幅f1=n1*fs/N1;f2=n2*fs/N2;%频率采样序列subplot(3,2,1),plot(f1,mag1);%随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128,全部频率');gridon;subplot(3,2,2),

8、plot(f2,mag2);%随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024,全部频率');gridon;f3=f1-f1(N1/2);subplot(3,2,3),plot(f3,mag3);%随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128，对称频谱');gridon;f4=f2-f2(N2/2);subplot(3,2,4),plot(f4,mag4);%随频