实验二离散时间傅里叶变换

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1、实验二离散时间傅里叶变换一.实验原理1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。X(ej，=£xhk_加，(3.9)n=-oox[n]=Xjx(e>)e^d6y(3.10)—71类似地，当LTi系统用于滤波时，作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应，提供了LTI系统简介的描述。离散时间傅里叶变换X(ej，是〜的周期值函数，周期总是并且基周期通常选在区间[-n，it)上。对离散时间傅里叶变换DTFT來说有两个问题：DTFT的定义对无限长信号是有效的。DTET是连续变量&的函数。在MATLAIPp,任何信号(向量)必须是

2、有限长度的，仅此就是第一点成为问题。因此，不可能使用MATLAB计算无限长信号的DTFT。有一个值得注意的例外情形，当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用MATLAB计算无限长信号的DTFT。2、对于频率抽样问题。MATLAB擅长在有限网格点上计算DTFT。通常选择足够多的频率以使绘出的阁平滑，逼近真实的DTFT。对计算有利的最好选择是在(-J：，71)区间上一组均匀地隔开的频率，或者对共轭对称变换选择[0,JI]区间。采用上述抽样办法，DTET式变成W6,)=X(ej2nk/N)=Y，々=0，1，2…TV-1n=0DTFT的周期性意味着在

3、<^<0区间上的数值是那些对k〉N/2的数值。因为上市是在有限数量的频率点％=2nk/N处计算，并在有限范围内求和，因此它是可计算的。由于信号长度必须是有限的(0^n

4、(1)要求：a.证明r[n]的DTET可由下面的数学表达式得出R(e^)sin(⑴L/2)c七(L_n/2sin(co/2)该变换的第一项吋常具有与DTFT相关的特殊形式，称为混叠sine函数:asinc(a),L)=sin(coL/2)sin(co/2)b.使用dtft函数计算12点脉冲信号的DTFT。绘出在区间-tt

5、位貫是规则分布的。对奇数脉冲，比如>15的脉冲重复进行DTET计算并绘出幅度；同样再次检验零点位罝，注意幅值高度。d.对asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值，确定山通用规则。(2)程序：function[II,W]=dtft(h,N)N=fix(N);L=length(h);h=h(:);if(N〈L)error(5DTFT:#datasamplescannotfree!samples’)endB-lN=60;L=12;h=onos(1,L);n=0:(L-l);[H，W]=dtft(h，N);subplot(312)plot(W/2/pi,

6、real(II)):grid;title(’DTFT实部’)ylabel(’real(Hl)’)xlabel(?frequency’)subplot(3,1,1)plot(W/2/pi,abs(H)):grid;titleCDTFT幅度’)ylabelCabs(Hl)’)xlabel(’frequency’)subplot(313)plot(W/2/pi,imag(H));grid;title(’DTFT虚部’)ylabelCreal(Hl)’)xlabel(’frequency’)B-2N=96;>12;h=ones(1,L);n=0:(L-l);ex

7、ceed#[H,W]=dtft(h,N);subplot(312)plot(W/2/pi,real(H));gridtitleCDTFT实部’)ylabelCreal(Hl)’)xlabel(’frequency’)subplot(3,1,1)plot(W/2/pi,abs(H));grid;titleCDTFT幅度’)ylabel(Jabs(III)’)xlabel(’frequency’)subplot(313)plot(W/2/pi,imag(H)):gridtitleCDTFT虚部’)ylabelCreal(Hl)’)xlabel(’freque

8、ncy’)B-3c-iN=120;N=75;L=12;L=15;h二ones(1