实验四 离散傅里叶变换

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1、实验四离散傅里叶变换一、实验目的加深对DFT性质的理解，拓展它们在DSP中的使用二、实验原理1、DFT的快速算法FFT利用了的三个固有特性：（1）、对称性（2）、周期性（3）、可约性和2、FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法（DIT，Decimation-In-Time）和按频率抽选法（DIF，Decimation-In-Frequency）。3、MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数：X=fft(x),基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量；X是系数向量；X=fft(x，N)，补零或截断的N点D

2、FT，当x的长度小于N时，对x补零使其长度为N，当x的长度大于N时，对x截断使其长度为N。Ifft函数计算IDFT，其调用格式与fft函数相同，参考help文件。三、实验内容1、已知连续周期信号（1）、确定信号的基频和基本周期。（2）、当分析长度取和和时，对采样，利用FFT计算其幅度谱；对所得结果进行比较，总结应如何选取分析长度。2、设，分别计算在上的32点和64点等间隔采样，并绘制幅频和相频特性图。四、实验结果1、（1）、该信号的基频为，基本周期为1。（2）、当分析长度取时，程序：fs=8;%采样频率N=0.5*fs;%截取

3、长度n1=[0:0.1:N-1];%时间向量x1=cos(10*pi*n1/8)+2*sin(18*pi*n1/8);%采样信号subplot(211)stem(n1,x1)%绘出采样信号xlabel('t/T'),ylabel('x(n1)')XK1=fft(x1);XK1=abs(XK1);%求采样信号的幅度谱subplot(212)stem(n1,XK1)%绘出采样信号的幅度谱xlabel('k'),ylabel('X1(K)')当分析长度为时，%%以下各字母代表的意义同上figure(2)N=1.5*fs;n2=[0:

4、0.1:N-1];x2=cos(10*pi*n2/8)+2*sin(18*pi*n2/8);subplot(211)stem(n2,x2)xlabel('t/T'),ylabel('x(n2)')XK2=fft(x2);XK2=abs(XK2);subplot(212)stem(n2,XK2)xlabel('k'),ylabel('X2(K)')当分析长度取时，figure(3)N=2*fs;n3=[0:0.1:N-1];x3=cos(10*pi*n3/8)+2*sin(18*pi*n3/8);subplot(211)stem

5、(n3,x3)xlabel('t/T'),ylabel('x(n3)')XK3=fft(x3);XK3=abs(XK3);subplot(212)stem(n3,XK3)xlabel('k'),ylabel('X(K3)')得到的结果为：分析长度：分析长度为：分析长度取：总结：在采样频率确定的情况下，分析长度应取得适当，如果分析长度取的过大，采样点的数目多，这样得到的结果就过于密集，对于分析不是太方便，如上图，当分析长度小于周期信号的基本周期时，得到的离散采样点结果更清晰，更易于人接受。2、程序：x=ones(8,1);%产生

6、矩形序列x1=[ones(1,8),zeros(1,24)];%取32点n1=[0:1:31];figure(1)subplot(211)XK1=fft(x1);%求采样信号的幅度stem(n1,abs(XK1))%绘制幅度谱xlabel('k'),ylabel('

7、X(K1)

8、')subplot(212)stem(n1,angle(XK1))%绘制相位谱xlabel('k'),ylabel('DEGREES')x2=[ones(1,8),zeros(1,56)];%取64点n2=[0:1:63];figure(2)subpl

9、ot(211)XK2=fft(x2);stem(n2,abs(XK2))%绘制幅度谱xlabel('k'),ylabel('

10、X(K2)

11、')subplot(212)stem(n1,angle(XK1))%绘制相位谱xlabel('k'),ylabel('DEGREES')得到的结果为：32点：64点：