大学物理力学答案2

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1、第二章基本知识小结⒈基本概念（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：）⒉直角坐标系与x,y,z轴夹角的余弦分别为.与x,y,z轴夹角的余弦分别为.yy'Voxo'x'zz'与x,y,z轴夹角的余弦分别为⒊自然坐标系⒋极坐标系⒌相对运动对于两个相对平动的参考系（时空变换）（速度变换）（加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：2.1.1质点运动学方程为：,求质点轨迹并用图表示.解：⑴轨迹方程为的直线.xy5xy5/35/4⑵，消去参数t得轨迹方程2.1.2质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的位移。解：⑴由

2、运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。⑵。所以，位移大小：2.1.3质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.解：⑴，消去参数t得：⑵2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为Rθ0.75s后测得，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）解：，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：θ1R1R2ΔRθ1θ2α据正弦定理：yx0x1x22.2.2一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速

3、度的近似值。解：由于Δt很小，所以，，其中，。其大小；与x轴夹角2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.17m340m/s2320km,3×108m/s340m/s2m解：声音传播情况如图所示，北京人听到演奏声音所需时间：广州人听到演奏声音所需时间：αv230°v1=90km/hv2=70km/hΔv西北2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的

4、平均加速度。解：对矢量三角形应用余弦定理：，由正弦定理：2.2.6⑴，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：⑴⑵；102030102030°45°120°-10-200x(m)t(s)abc2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度对于a种运动：对于b种运动：对于c种运动：2.3.2质点直

5、线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。解：因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。v(km/h)v=v0cosπx/5x(km)1.5v02.3.4直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示

6、。求列车行至x=1.5km时的加速度。解：，将v0=180km/h,x=1.5km代入ABaA0.5g0x2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB)=L对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB=3aA/4=3×0.5g/4=3g/82.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变

7、化？加速度变不变？解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x=10(t'-1)+3(t'-1)2=10t'–10+3t'2-6t'+3=4t'+