大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

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1、第二章质点动力学2－1一物体从一倾角为30°的斜面底部以初速v0=10m·s-1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s-1,求该物体与斜面间的摩擦系数。解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30°物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得把式（2）代入式（1）得，2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r。解：小球在运动的过程中受到重力和轨道对它的支持力.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律

2、得习题2－2图AoBrDCTa由2－3如本题图，一倾角为q的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m的木块，两者间摩擦系数为m，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a应满足的条件。解：如图所示aθ习题2-3图m2－4如本题图，A、B两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多少。解：如图由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB习题2-4图2－5如本题图所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度a=1.0m/s2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和

3、动力学方程得，习题2－5图2－6质量为M的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为m的木块放在斜面上(如本题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求M的加速度和m相对M的加速度。习题2-6图解：（如图）m相对M的相对加速度为，则在水平方向，在竖直方向由牛顿定律可得，，　2－7在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？解：取钢球为隔离体，受力分析如图所示，在图示坐标中列动力学方程得，解得钢球距碗底的高度2－8光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ

4、。物体的初速率为v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到v0/2时，物体所经历的时间及经过的路程。解：（1）设物体质量为m，取图示的自然坐标系，由牛顿定律得，（2）当物体速率从v0减少到v0/2时，由上式可得物体所经历的时间经过的路程2－9从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，设其比例常数为k。将质量为m的物体以竖直向上的初速度v0抛出。（1）试证明物体的速度为(2)证明物体将达到的最大高度为(3)证明到达最大高度的时间为证明：由牛顿定律可得yf＝－kvmgv2－10质量为m的跳水运动员，从距水面距离为h的高台上由静止

5、跳下落入水中。把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为－bv2，其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）解：运动员入水可视为自由落体运动，所以入水时的速度为，入水后如图由牛顿定律的2－11一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值为f＝－kmv2，其中k为常量，m为物体质量。试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度

6、的值。解：分别对物体上抛和下落时作受力分析（如图），2－12长为60cm的绳子悬挂在天花板上，下方系一质量为1kg的小球，已知绳子能承受的最大张力为20N。试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断？解：由动量定理得，如图受力分析并由牛顿定律得，2－13一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m。爆炸1.0s后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m。问第二块落在距抛出点多远的地面上？(设空气的阻力不计)解：取如图示坐标系，根据抛体运动规律，爆炸前，物体在最高点得速度得水平分量为2－14质量为M的人手

7、里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成θ角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）解：取如图所示坐标，把人和物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物得过程中，满足动量守恒，故有2－15铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均为u。问：在下列两种情况下，（1）N个人同时跳离；（2）一个人、一个人地跳离，平板车