2016-2017人大附中第一学期初二上期中

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1、学而思总部教研人大附中2016-2017学年度第一学期期中初二年级数学练习一、选择题1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.内角和为的多边形是（）ABCD4.点关于轴的对称点的坐标是（）A.B.C.D.5.一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（）A.B.C.D.或6.根据下列已知条件，不能唯一确定的大小和形状的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，7.下列式子从左到右运算正确的是（）A.B.C.D.8.下列命题中，不正确的是（）A.有

2、一个外角是的等腰三角形是等边三角形B.一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线D.等边三角形有条对称轴9.以下式子从左到右因式分解正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在等腰中，，，，则等于（）A.B.C.D.11.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）学而思总部教研A.B.C.D.12.如图，点是的两外角平分线的交点，下列结论：①；②点到、的距离相等；③点到的三边的距离相等；④点在的平分线上.

3、其中结论正确的个数是（）A.B.C.D.二、填空题13.若，则的取值范围是__________.14.如图，在中，，.按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点.则的度数为（）15.在中，两条角平分线、交于点，，则的度数是_________.16.已知关于的二次三项式可以分解为，则__________.17.如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为__________，________.18.如图，在纸片中，，

4、，，将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为_____________.学而思总部教研19.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点所在直线为折痕，折叠纸片，使点落在上，折痕与交于；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以所在直线为折痕，使点落在射线上，折痕交于.则_________.20.观察下列各式，，，……根据以上规律，解决以下问题：（1）分解因式：____________；（2）计算：___________.21.如图，在平面直角坐标系

5、中，点，，，点在第二项限，且.在坐标系中画草图分析可得：（1）点的坐标为__________；（2）点在直线上，且是等腰三角形，则的大小为____________.三、计算题22.分解因式：（1）；（2）23.解关于的不等式：.24.已知，，求的值.四、作图题：25.如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）在坐标系中作出关于轴对称的；（2）已知与关于某条直线对称，画出直线；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标为________.学而思总部教研五、解答题：26.如图，已知，分别以和为边向外作等边和等边，连接，.（1）求证：；（2）

6、若垂直平分，求的大小.27.探究：八年级某班数学合作学习小组在研究等腰三角形的性质时发现，对于中，如果，则不论和同为中线，同为高，或同为角平分线，如图，均可以通过证明，从而得到.反过来又会怎么样呢？他们经过研究，饶有兴致的发现，若、为中线，且，则利用中线定义必有.若、为高，且，则利用_________（填写相应的全等判定定理）可以证明，从而必有.请你完成剩余的工作：如图，中，和为角平分线，且，求证：.28.我们知道，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，点是线段的垂直平分线上的一点，由线段的垂直平分线的性质可知，.学而思总部

7、教研由等腰三角形的性质可知，.由等腰三角形的性质进一步可以得到.在此基础上，若平面上的一个点在直线的右侧，连结，.思考并解决：此时，和，与的大小关系又是怎样呢？【运用学过的知识解决问题】（1）如图，点在直线的右侧，求证：.证明：（2）【阅读材料】关于与的大小关系，教材中有一般性的论述.实验与探究三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？如图，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点

8、落在上的点，折线交于点，则.（想一想为什么），.这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.从上面的过程可以看出，利用轴对称的