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1、1、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（）A．B．C．D．2、在ABC中．.则A的取值范围是（）(A)(0，](B)[，)(c)(0，](D)[，)3、在中，角所对的边分.若，则()(A)-(B)(C)-1(D)1.4、若△的内角，满足，则（）A．B．C．D．5、在△中，若，则△的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定6、在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．B.C.D.7、在△中，若，，，则A.B.C.D.8、已知中，的对边分别为a,b
2、,c若a=c=且，则b=A.2B．4＋C．4—D．二：填空题1、在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。【答案】2、在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.【答案】．3、设△的内角的对边分别为，且，则【答案】4、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.-8-【答案】2.5、在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．（或）6、△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则.7、若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边A
3、B的长度等于_____________.解析：，所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.8、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=中，，而∠ADC=45°，,,答案应填。9、△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=10、在△ABC中，，则的最大值为。解析：,,；，故最大值是三、解答题1、在△ABC中，内角A，B
4、，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.-8-【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.2、设△的内角所对边的长分别为，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。【解析】3、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c4、在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．-8-（1）∵，
5、∴，即。由正弦定理，得，∴。又∵，∴。∴即。（2）∵，∴。∴。∴，即。∴。由（1），得，解得。∵，∴。∴。5、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.【解】∵在中,,.在中,根据正弦定理,,..边上的高为.6、设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I）求的周长；（II）求的值。解：（Ⅰ）的周长为（Ⅱ），故A为锐角，-8-7、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大
6、小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时8、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。9、在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由展开易得：-8-正弦定理：10、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．解：（I）由正弦定理得，，即故（II）由余弦定理和由（I）知故可得
7、11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.【解析】(I)由正弦定理得…由余弦定理得.故，因此（II）故.12、在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。-8-13、如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．解：（1）依题意，，，，．ABC东南西北在△
8、中，由余弦定理，得……………………4分．解得．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为海里/小时．
