6函数的概念、定义域、值域求法-教师版

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1、教学内容概要高中数学备课组教师：年级：高三学生：日期上课时间主课题：函数的概念、定义域、值域的求法教学目标：1、掌握函数的概念；2、掌握函数定义域、值域及最值的求法；3、掌握解析式的求解方法；教学重点：1、函数三要素；2、定义域、值域的求法以及函数解析式的求解方法；教学难点：1、抽象函数定义域的求法；2、函数值域及最值的求法；3、函数解析式的求解；家庭作业1、完成拓展内容2、复习知识点教学内容【知识精讲】一、函数的概念1、函数的定义：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。记作：

2、。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的三要素分别指函数的定义域、值域、对应法则；当两个函数的定义域、对应法则分别相同时，那么这两个函数是同一函数。3、函数的表示方法一般有解析法、列表法、图像法当图像满足和的图像最多只有一个交点时才可作为函数图像。分段函数：在用解析法表示函数的时候，往往在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个式子来表示的函数即分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。在解决问题过程中，要处理好整体与局部的关系。4、函数的运算：对于两个函数，，设把函数叫做函数与的和函数把函数叫

3、做函数与的积函数6、复合函数：对于两个函数，，若满足的的取值范围为，设，把函数叫做函数，的复合函数，是复合函数的自变量，定义域为，叫做内函数，叫做外函数。二、函数定义域的求法求定义域时注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数的真数大于零；（4）零次幂的底数不为零。三、求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。以下为总结的常用函数值域的求解方法：（1）直接法：利用常见函数的值域来求一次函

4、数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

5、x0}，值域为{y

6、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}（2）配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；（3）分式转化法（或改为“分离常数法”）（4）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；（5）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；（6）基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；（7）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域（8）数形结合：根据函数的几何图形，利用数型

7、结合的方法来求值域（9）根的判别式法：（10）逆求法（反函数法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：【经典例题】题型一函数的基本概念例1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦

8、然.解：（1）由于f（x）==

9、x

10、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

11、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x

12、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小

13、题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.例2、设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.答案A解析由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的