2014年深圳杯数学建模a题论文单独政策下人口预测的数学模型

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1、单独政策下人口预测的数学模型摘要本文根据2010年的全国人口普查数据对Leslie人口预测方程进行改进，对我国的人口增长建立了年龄递归模型。并将对2014年的人口与结构的估计作为测算的初始数据，通过独生子女的比例、单独家庭数量、生育意愿计算单独政策的贡献值，并将其与人口预测值相加即可视为单独政策下的总人口。然后依次递归，预测至2050年的人口数据。将其与现有预测报告相比，再次证实单独政策将不会引起人口激增，另外发现了单独政策通过减少独生子女引发的回馈作用，指出了预测报告政策贡献值收敛过慢的缺点。并针对北京市，重点考虑城镇化、综合迁移率、政府控制等因素建立模型。对其未

2、来各项人口数据进行了预测。期间我们围绕递推模型，逐步深入的建立了五个模型。模型一，只考虑生育率、死亡率对人口的影响。对2010年的各年龄死亡率进行拟合，发现其服从指数分布，对其进行修正。假定2010年后的生育率不变，基于2010年全国人口普查数据对Leslie预测方程进行改进。即用其生育率计算下一年的新生人口，其余年龄用死亡率逐步递推的方法估测得2014年人口数据。为后续模型提供测算起点，并预测无单独政策下的全国人口数据。由Matlb软件计算得到我国人口将于2021年到达峰值1.39亿。模型二，引入短期预测更为精准的灰色预测模型，对2014年的人口总数进行了预测，并

3、与模型以进行了对比。证明了模型以的可行性，并对2014年的人口数据进行修正。模型三，在模型一的基础上考虑单独政策的影响，从05年1%人口抽样调查得到的独生子女人口结构，并通过拟合和递推将其预测到2014年。独生子女的婚姻情况可视为显性配子自由组合的过程，由此通过孟德尔遗传定律即可确定单独家庭比例，进而计算政策受益的潜在人群。生育意愿的统计置信水平过低，故取高中低三个水平进行计算。将得到单独政策的贡献值与原预测结合经过递推，即可预测政策下的人口变化，其中我们特别加入了单独政策的反馈处理。预测得单独政策下2022年我国达到人口峰值14.06亿人，其对人口影响有限，老龄化

4、依然严重。模型四，基于模型三的思想，加入了人口迁入迁出、户口限制、政府控制等因素影响，建立针对北京市的人口预测模型。模型五，为了重点考虑城镇化的影响以及城、镇、村三者生育理念、生育模式不同的问题，将人口数据按性别、城、镇、村离散为六类，建立北京市城-镇-村人口预测模型，模拟了因城镇化人口向城市迁移的过程，令模型更符合实际情况。最后由预测得到的人口结构，分析了单独政策对人口老龄化的改善、对教育的压力、抚养比的变化以及延迟退休年龄至多少达到最优，并就此给出合理化建议。关键词：递归方程离散模型孟德尔遗传定律反馈作用城镇化1问题重述 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要

5、因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和

6、评论。问题1：根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，用以调查人口的变化趋势。问题2：收集典型的研究评论报告，根据问题1的基础上，对报告的假设和某些结论发表自己的独特见解。问题3：针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2问题的分析本题要求根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，用以调查全国以及某地区人口的变化趋势，并对报告要有独特的见解。中国计划生育政策特别是30多年来独生子女政策的全面推行，不但改变

7、了中国人口发展的历史趋势，改变了中国家庭社会的基本结构，而且出现了上亿的独生子女，形成了具有鲜明特点的独生子女家庭类型[1],针对问题一：我们建立Leslie[2]离散人口模型，根据2010年全国第六次人口普查[3]的数据，针对育龄妇女生育一孩和育龄妇女生育二孩的原始生育率不变，以及政策调整所带来的受益人群生育意愿的改变，将育龄妇女分组求得总生育贡献值，并考虑到老龄人口比例逐年上升所带来的死亡率升高，得到人口增长的短期效应。由于“单独二孩[4]”新政策的出台，将会在今后的二十多年，保持相对较高但有所衰减的人口增长率，之后由于“单独二孩”的大量产生而导致新的满足“