matlab-验证奈奎斯特定理

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1、基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的

2、保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.56~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个

3、定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw)h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化ω0-ω0X(jw)1-ωsωsH(jw)=n=-∞+∞δ(ω-nωs)1Tωs-ωsY(jw)=X(jw)*H(jw)/2π（）上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：1T发生混叠的Y(jw)（

4、）ωs-ωs如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1)给出一个模拟信号，xt=sin2*π*50*t+cos⁡(2*pi*60*t)。(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。(3)对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。(1)对信号进行谱分析。观察和3的结果的差别。(2)从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比程序及结果分析采用80hz对信号进行采样，即f<2*max(w)80hz采样重建原函数波形120hz采样,f=2*max(w)120hz采样重建

5、140hz采样,f>2*max(w)140hz采样重建总结本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。验证了其正确性程序清单采样：functionfz=caiyang(fy,fs)%fyÔÐźź¯Êýfs²ÉÑùƵÂÊfs0=10000;t=-0.1:1/fs0:0.1;k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1

6、);l2=length(k2);f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);figure%×÷ͼsubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r-'),title('ÔÐźÅ'),xlabel('ʱ¼ät(s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);%ƵÆ×subplot(2,1,2)

7、,plot(f,abs(FX1)),title('ÔÐźŷùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')%²ÉÑù¿ªÊ¼axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+100]);Ts=1/fs;t1=-0.1:Ts:0.1;f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];t=t1;fz=eval(fy);FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);figure%×÷ͼ%²ÉÑùÐòÁв¨ÐÎsubplot(2,1,1),stem(t,fz,'.')

8、,title('²ÉÑù'),xlabel('ʱ¼ät(s)');line([min(t),max(t)],[0,0])%²ÉÑùÐźŷùƵsubplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('È¡Ñù·ùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')end采样重建：functionfh=chongjian(fz,fs)%fz²ÉÑùÐòÁÐfsƵÂÊT=1/fs;dt=T/10;t=-0.1:dt:0.1;n=-0.1/T:0.1/T;TMN=one