初中数学动点问题解题思路

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1、动点问题解题方法探究近几年来，运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。动点问题解题方法探究一、知识点梳理1、全等三角形的判定方法(1)全等三角形的判定方法：简记为（）、（）、（），（）。（直角三角形）⑵相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为（）、（）、（）（直角三角形）相似三角形的性质：相似三角形

2、的对应角（），对应边的比（）相似比；（当相似比=时，两个三角形全等）等边三角形的判定方法（1）定义：三边相等的三角形。(2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的性质：（1）三边（）(2)各角都是（）°(3)每边上都满足三线合一。3、含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边是斜边的（）。二、问题引入遵义市2012年中考第26题：26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同

3、的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．问题（1）问的解答（1）解法一：①用含30°角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在Rt△QCP中）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC=BC=6，∠C=60°；又∵∠BQD=30°∴△QCP是含有30°角的Rt△∴PC=QC∵P、Q同时同速出∴AP=BQ设AP=BQ=，则PC=6-，QC=6+即

4、6-x=（6+x）解得x=2∴AP的长是2.②用含30°角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答（在Rt△QCP中）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC=BC=6，∠C=60°又∵∠BQD=30°∴△QCP是含有30°角的Rt△∴CQ=2PC∵P、Q同时同速出发，∴AP=BQ∵AP+PC+BC=2AC=12∴BQ+BC+PC=CQ+PC=12∴PC=4∴AP=AC-PC=2③用含30°角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在Rt△APD中）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC=BC=AB=6,∠A=∠ABC=60

5、°；∵∠BQD=30°,∴∠QDB=∠ADP=30°∴BQ=BD，△APD是含30角的Rt△。∵P、Q同时同速出发，∴AP=BQ设AP=x,则BQ=BD=x，AD=6-x（在Rt△APD中利用30°角所对的直角边是斜边的一半）∴6-x=2xx=2∴AP=2解法二：用三角形全等知识进行解答过P作PF∥QC则△AFP是等边三角形∴PF=AP∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC=BC=AB=6,∠A=∠ABC=60°；又∵∠BQD=30°，∴∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴

6、BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,∴BD=DF=FA=AB==2,∴AP=2.解法三：用相似三角形知识进行解答∵P、Q同时同速出发,∴AP=BQ设AP=BQ=，则PC=6-,QC=6+在Rt△APE中，∠A=60°,∠AEP=90°∴∠APE=30°∴AE=AP=∵∠CQP=30°，∠C=60°∴∠CPQ=∴∠CPQ=∠AEP=又∵∠A=∠C=60°∴△APE∽△CQE利用即问题(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理

7、由．解法一：用等边三角形性质进行解答解：线段DE的长不变.由（1）的解法(二)知BD=DF而△APF是等边三角形，PE⊥AF,∴AE=EF∴BD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB=6,即ED+ED=6∴ED=3为定值，即ED的长不变(2)解法二：构造三角形与△APE全等过点Q作QF⊥AB的延长线于点F先证△APE≌△BQF∴AE=BF，PE=QF又∵∠QDF=∠PDE再证△QDF≌△PDE∴FD=DE∵AB=AE+DE+BD=BF+BD+DE=FD+DE=6∴DE=3为定值，即DE的长不变F(2)解法三：

8、构造三角形与△ADP全等在AB的延长线上截取BF=BQ，再连结FQ设AP=BQ=先证△BQF是等边三角形∴BF=BQ=FQ=∠BFQ=60°∵∠A=∠BFQ=60°,∠QDF=∠PDA再证△QDF≌△PDA则FD=AD=（AB+BF）=（6+）=3+∵AE=AP=∴DE=AD