初中数学动点问题解题技巧--du

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1、..动点问题解题技巧以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题。动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，注重对几何图形运动变化能力的考查。解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学

2、知识解决问题.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲需要具备以下思想：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数思想、方程思想。常见的动点问题一、数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点

3、之间的距离。为了便于对这类问题的分析，先明确以下3个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径

4、可看作数轴上线段的和差关系。例1如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．...练习1已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分

5、钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？二、求最值问题利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题。例2如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+

6、PE的值最小，则其最小值是______.特点：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。思路：解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。练习2如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B.22.5°C.30°D.45°...例3如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=√6，若M、N为边OA、OB上两动点

7、，那么△PMN的周长最小为（）A．2√6B.6C.√6/2D.√6特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同一直线上来解决。练习3如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B.45°C.60°D.90°例4在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N分别是AD与AB上动点，则BM+M

8、N的最小值是_________．特点：两动点在两条直线上，定点和其中一个动点共线，求不共线动点