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1、1改进教学设计,提高学生的高层次数学思维能力鲍建生华东师范大学数学系jsbao@math.ecnu.edu.cn一、问题的提出一些研究认为：中国学生善于解决问题，但不善于提出问题；中国学生善于解常规问题，不善于解非常规的数学问题；中国学生缺少批评性思维和创新意识；中国学生既不会独立思考，又缺乏合作精神？你同意上述观点吗？（相关研究：Brenner,Herman,Ho,&Zimmer,1999;Cai,1995,1997,1998,2000;Gu,1997;Miuraetal.,1988;Stevenson,Lee,Chen,&Lummis,1990;Stigl
2、er&Perry,1988;Wang,JandLin,E.,2005）存在的问题数学认知水平测试17年前后比较（青浦实验“新世纪行动”研究小组，2008）研究聚焦如何提高学生的高层次数学认知能力？4二、研究思路分析框架基本假设现状调查聚焦课堂实验设计51、分析框架概念界定水平模型分类模型因素模型指标体系过程模型布卢姆认知领域教育目标分类7动词层面新版（Anderson,etal,2001）事实知识（FactualKnowledge）概念知识（ConceptualKnowledge）程序知识（ProcedualKnowledge）元认知知识（Metacognit
3、iveKnowledge）知识维度(KnowledgeDimension）旧版（Bloom,1956）名词层面评价（Evaluation）综合（Synthesis）分析（Analysis）应用（Application）了解（Comprehension）知识（Knowlodge）创造（Create）评价（Evaluate）分析（Analyze）应用（Apply）理解（Understand）记忆（Remember）认知过程维度（CognitiveprocessDimension）威尔逊的目标分类（1989）8水平类别指标A计算A1：具体事实的知识；A2：术语的知识
4、；A3：实施算法的能力．B领会B1：概念的知识；B2：原理、规则、通则的知识；B3：数学结构的知识；B4：把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力；B5：延续推理思路的能力；B6：阅读和解释问题的能力．C运用C1：解决常规问题的能力；C2：做出比较的能力；C3：分析已知条件的能力；C4：识别格局、同型性和对称性的能力．D分析D1：解决非常规问题的能力；D2：发现关系的能力；D3：构造证明的能力；D4：批评证明的能力；D5：形成和证实通则的能力．QUASAR的目标分类（Stein&Smith,1998）9低水平任务高水平任务记忆型任务包括对已学过的事实、法则、
5、公式以及定义的记忆重现或者把事实、法则、公式和定义纳入记忆系统．使用程序不能解决，因为不存在某种现成的程序或因为完成任务的限定时间太短而无法使用程序．模糊——这种任务包括对先前见过的材料的准确再现以及再现的内容可以明白而直接地陈述．与隐含于已学过的或再现的事实、法则、公式和定义之中的意义或概念无任何联系．无联系的程序型算法化．程序的使用要么是特别需要，要么明显基于先前的教学、经验或对任务的安排．成功完成任务需要的认知要求有限．对于应做些什么和如何做几乎是一目了然．与隐含于程序之中的意义或概念无任何联系．更强调得出正确答案而不是发展数学的理解．不需要解释或需要的
6、解释仅仅是对解题程序的描述．有联系的程序型为了发展对数学概念和思想的更深层次理解，学生的注意力应集中在程序的使用上．暗示有一条路径可以遵循（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含的观念有密切联系的、明晰的、一般性程序．常用的呈现方式有多种（如可视图表、学具、符号、问题情景）．在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系．需要某种程度的认知努力．尽管有一般的程序可资遵循，但却不能不加考虑地应用．为了成功完成任务和发展数学的理解，学生需要参与存在于这些程序中的观念．做数学需要复杂的、非算法化的思维．（即任务、任务讲解、或已完成的例子没有明显建议一个可预料的、预演
7、好的方法或路径借鉴）．探索和理解数学观念、过程和关系的本质．对自己的认知过程自我调控．启用相关知识经验，并在任务完成过程中恰当使用．要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用的因素．需要相当大的认知努力，也许由于解决策略不可预期的性质，学生还会有某种程度的焦虑．青浦实验的目标分类10110F2F1分析运用领会概念计算数学教学目标分类四层次架构11较低认知水平较高认知水平①计算——操作性记忆水平②概念——概念性记忆水平③领会——说明性理解水平④分析——探究性理解水平高层次数学认知能力的评价指标12发现并形成合适的数学问题：从各种情境中发现所包
8、含的数学要素、关系或结构，提出合适的数
