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时间:2018-11-19
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1、24.2.1点和圆的位置关系癿藏中学黄春青学习目标:1.理解点和圆的三种位置关系,并会运用它解决一些实际问题;2.会过不在同一直线上的三个点作圆,理解三角形的外心和外接圆的概念;3.结合本节内容的学习,体会数形结合、分类讨论的数学思想.学习重点:点和圆的位置关系.我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗?导入新知r问题2:设⊙O半径为r,说出点A,点B,点C与圆心O的距离与半径的关系:·COABOC>r问题1:观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系?OA2、C在圆外点A在圆内点B在圆上r·OA问题3:反过来,已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r,能否判断点和圆的位置关系?PPPd>rd3、B=3cm<4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm>4cm∴点C在⊙A外例如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.(2)若以点A为圆心作⊙A,使B、C、D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?ADBC(2)连接AC∵ABr即3cm4、个问题2:如图,作经过已知点A,B的圆,能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?A无数个,圆心在线段AB的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆问题3:要经过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?ABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点。ABCO外心到三角形三个顶点的距离相等。ABCO操作:由图可知,锐角三角形的外心在三角形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢?画图说明。ABCOABCO归纳:锐角5、三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形的外心在三角形外。练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1.如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图,已知Rt⊿ABC中,若AC=16、2cm,BC=5cm,求的外接圆半径.CBA(1)点和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.课堂小结
2、C在圆外点A在圆内点B在圆上r·OA问题3:反过来,已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r,能否判断点和圆的位置关系?PPPd>rd3、B=3cm<4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm>4cm∴点C在⊙A外例如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.(2)若以点A为圆心作⊙A,使B、C、D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?ADBC(2)连接AC∵ABr即3cm4、个问题2:如图,作经过已知点A,B的圆,能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?A无数个,圆心在线段AB的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆问题3:要经过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?ABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点。ABCO外心到三角形三个顶点的距离相等。ABCO操作:由图可知,锐角三角形的外心在三角形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢?画图说明。ABCOABCO归纳:锐角5、三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形的外心在三角形外。练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1.如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图,已知Rt⊿ABC中,若AC=16、2cm,BC=5cm,求的外接圆半径.CBA(1)点和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.课堂小结
3、B=3cm<4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm>4cm∴点C在⊙A外例如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.(2)若以点A为圆心作⊙A,使B、C、D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么?ADBC(2)连接AC∵ABr即3cm4、个问题2:如图,作经过已知点A,B的圆,能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?A无数个,圆心在线段AB的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆问题3:要经过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?ABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点。ABCO外心到三角形三个顶点的距离相等。ABCO操作:由图可知,锐角三角形的外心在三角形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢?画图说明。ABCOABCO归纳:锐角5、三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形的外心在三角形外。练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1.如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图,已知Rt⊿ABC中,若AC=16、2cm,BC=5cm,求的外接圆半径.CBA(1)点和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.课堂小结
4、个问题2:如图,作经过已知点A,B的圆,能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?A无数个,圆心在线段AB的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆问题3:要经过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?ABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点。ABCO外心到三角形三个顶点的距离相等。ABCO操作:由图可知,锐角三角形的外心在三角形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢?画图说明。ABCOABCO归纳:锐角
5、三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形的外心在三角形外。练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1.如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图,已知Rt⊿ABC中,若AC=1
6、2cm,BC=5cm,求的外接圆半径.CBA(1)点和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念.课堂小结
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