第三周+培优讲义

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1、第三周培优讲义相反数、绝对值、有理数的加减混合运算一、知识要点知识点1：正数、负数的意义若商品的价格上涨5%记为+5%，则价格下跌3%记作.知识点2：有理数的分类（1）按整分性分类（2）按正负性分类正整数正整数整数0正有理数有理数有理数正分数分数零负整数负有理数负分数负分数（3）0既不是正数，也不是；（2）任何有限小数、无限循环小数都是；（3）π是一个无限不循环小数，π是无理数（注意、π≠3.14）（4）填空：—2.9，，—1001，+64，+1.8，0，666，①正整数集合{……}②整数集合{……}③负分数集合{……}④负数

2、集合{……}⑤有理数集合{……}知识点3：数轴、相反数、绝对值。(1)规定了原点和的直线叫数轴.(2)画一条数轴，并表示，0，3.5(3)只有两个数叫相反数，它们在数轴的，到原点的距离.(4)若a与b互为相反数，则a+b=，=（b≠0）,相反数是它本身，若a与b互为倒数则ab=，的倒数是它本身.(5)aa＞0

3、a

4、=0a=0(记住

5、a

6、≥0非负数)-aa＜06知识点4：有理数的大小比较（1）正数大于一切，两个负数比较，绝对值大的.-1.5-1.4-2000-2001--（2）数形结合，利用数轴比较大小。（3）数轴上两个点表示的

7、数，右边的总比左边的（以右边为正方向）正数0，负数0，非负数0，正数负数.知识点5：有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。（3）任何数与0相加，仍得这个数。知识点6：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.二、基础过关练习1、-的相反数是，倒数是，绝对值是。2、数轴上有A、B两点，A、B两点之间的距离是4，且A点表示的数3，那么B点所表示的数是。3、已知∣a-2∣+∣1-b∣=0求a+b=4、已知a与b互为相反

8、数，m、n互为倒数。则2a+2b-=5、绝对值最小的有理数是________，最小的自然数是_______，最大的负整数是_____。6、把下列各数填入相应的表示集合的大括号里（10分）—1.5，，—2000，+10，+0.1，0，880，（1）正整数集合{……}（2）整数集合{……}（3）负分数集合{……}（4）负数集合{……}（5）有理数集合{……}7、计算下列各式（1）；（2）6（3）；（4）8、若

9、a

10、=5，

11、b

12、=3， 若a+b＜0，求a-b的值． 三、典型例题题型一：绝对值的化简（知识点：）延伸：（1）；（2）例1

13、、表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-c│-│d+b│+│d│．【变式】已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简

14、a

15、-

16、a+b

17、+

18、c-a

19、+

20、b+c

21、

22、6例2、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？【变式】（1）若，则一定是（）A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零（2）式子的最大值为，最小值为．（3）若三个有理数满足，求的值。题型二：裂项求和；.....................6例3、已知

23、ab－2

24、与

25、a－1

26、互为相互数，试求下式的值．【变式】（1）求的值；（

27、2）求：的值.题型三：绝对值的几何意义（1）代表数轴上数所对应的点到原点的距离；（2）代表数轴上数所对应的点到2所对应点的距离；（3）代表数轴上数所对应的点到-2所对应点的距离；（4）代表数轴上数所对应的点到-a所对应点的距离.6例4、（1）已知（2）已知（3）取什么值时，取得最小值？最小值为多少？【变式】（1）（1）已知（2）已知（3）取什么值时，取得最大值？最大值为多少？（4）时，求x的取值范围？6