资源描述：
《应用灰色系统gm(1,1)模型预测甲型病毒性肝炎发病率论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、应用灰色系统GM(1,1)模型预测甲型病毒性肝炎发病率论文胡建利梁祁吴莹张永杰艾静刘文东胡月梅【摘要】目的：探讨预测江苏省甲肝发病率的数学模型，为甲肝防制工作提供科学的参考依据。方法：利用1999～2007年江苏省甲肝的发病率资料建立GM(1,1)预测模型，并进行模型评价。结果：甲肝发病率的GM(1,1)模型为，拟合效果较好，同时利用模型外推预测了2008年的甲肝发病率，预测准确。结论：如无较大规模的甲肝爆发，运用此预测方法较为方便适用。【关键词】灰色系统;GM(1,1)模型;甲型肝炎;预测传染病预测是卫生工作中一项重要工作，其对防病、治病和制定卫生决策都有十分重要的意义.freel
2、(1,1)模型对我省甲型病毒性肝炎(以下简称甲肝)发病率进行了预测研究，效果满意，现报告如下。1资料和方法1.1资料来源1999～2003年度的甲肝统计数据来源于江苏省法定传染病年报表，2004～2008年的甲肝统计数据来源于江苏省疾病监测信息报告管理系统。1.2方法和原理1.2.1灰色系统GM(1,1)模型的基本思想将无规律的原始数据累加生成后，使其变为有规律的生成数列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和状态1。1.2.2GM(1,1)模型的建模过程2①累加生成设原始数列Xt(t=1,2,…,n)，对其进行一次累加生成数列Yt，即Yt=nt=1Xt(t=1,
3、2,…,n)(1)②均值生成对累加生成数列Yt按公式(2)作均值生成，即Zt=12(Yt+Yt-1)(t=2,.freel(1,1)模型Yt估计值t的一阶线性微分方程为：dtdt+at=μ(3)④解微分方程t=(Xt-μa)e-a(t-1)+μa(t=1,2,…,n)(4)式中a和μ是待定参数，根据最小二乘法估计参数为：a=(Xt)(Zt)-n(ZtXt)/D(5)μ=(Xt)(Z2t)-(Zt)(ZtXt)/D(6)D=n(Z2t)-(Zt)2(7)⑤估计值的计算t=t-t-1(t=1,2,…,n)(8)1.2.3模型的检验：设残差δt=Xt-t，S1为原始数据序
4、列的标准差，S2为残差的标准差，S1=nt=1(Xt-)2N,其中为原是数列的均值(9)S2=nt=1(δt-)2N,其中为残差的均值(10)计算后验差比值C=S2/S1(11)小误差概率为P{
5、δ(t)-
6、0.6745S1}(12)根据C值及P值的大小，综合评价模型的拟合效果，常用的拟合精度等级见表13。若预测精度的等级达到一定的要求，可按式(4)和(8)进行外推预测。表1拟合精度等级表2结果2.1建立GM(1,1)模型江苏省1999～2007年甲肝的发病率数列为X={11.7062，7.1136,5.9021,4.6907,4.0355,4.7631,3.3599,3.068
7、93,3.1510}，设其时序分别是1、2、3…9，按公式(1)和(2)进行累加生成和均值生成，得到数列Yt和Zt，并计算，见表2。表21999～2007年江苏省甲肝发病率(1/10万)根据公式(4)～(7)求出：a=0.126，μ=8.608，D=6468.346，则GM(1,1)预测模型为：t=-56.683e-0.126(t-1)+68.389(t=1,2,…,n)(13)2.2模型的检验令t=1,2,…,9代入公式(13)得到各个时序的t，然后按公式(8)还原得到模型的拟合值，见表3。表31999～2007年江苏省甲肝发病率(1/10万)的年份时序t发病率的模据公式(9～12
8、)计算得到S1=2.746，S2=0.427，则后验差比值C=0.16，小误差概率p=1。对照表1预测精度为好，可以用于外推预测。2.3模型的外推预测预测2008年，该年度时序为10，代入公式公式(13)得：10=-56.683e-0.126×(10-1)+68.389=50.1310，则GM(1,1)模型预测2008甲肝发病率X10=50.1310-47.6819=2.4491。实际该年甲肝发病率为2.5613/10万。预测值与实际值相比，其相对误差仅为0.04，预测准确。3讨论灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于20世纪80年代创立的，该理论认为：任何随机过程都可以看作是在一定时空
9、区域变化的灰色过程，随机量可以看作是灰色量，无规的离散时空数列是潜在的、有规序列的一种表现，通过生成变换可将无规序列变成可以满足灰色建模条件的有规序列1。由于传染病发病率受到许多不确定因素的影响，因此可将其看作一个处于动态变化之中的灰色系统，采用灰色模型进行预测。灰色预测是基于微分方程的预测，在实际预测中所采用的多为一阶一元灰色模型，即GM(1,1)模型。它以独特的数学方法把难以描述的理论作为灰色理论来处理，弱化随机因素的干扰，从杂乱无章的现象中揭示事物的
