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《教育类职业教育毕业论文 应用灰色系统gm(1,1)模型预测甲型病毒性肝炎发病率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：教育类职业教育论文题目：应用灰色系统GM(1,1)模型预测甲型病毒性肝炎发病率指导老师：XXX二〇一一年十二月十日作者：胡建利梁祁吴莹张永杰艾静刘文东胡月梅【摘要】目的：探讨预测江苏省甲肝发病率的数学模型，为甲肝防制工作提供科学的参考依据。方法：利用1999～2007年江苏省甲肝的发病率资料建立GM(1,1)预测模型，并进行模型评价。结果：甲肝发病率的GM(1,1)模型为，拟合效果较好，同时利用模型外推预测了2008年的甲肝发病率，预测准确。结论：如无较大规模的甲肝爆发，运用此预测方法较为方便适用。【关键
2、词】灰色系统;GM(1,1)模型;甲型肝炎;预测传染病预测是卫生工作中一项重要工作，其对防病、治病和制定卫生决策都有十分重要的意义，而选择最优的预测模型是准确预测传染病发病水平、持续有效地开展传染病防制工作的重要前提。本研究试用灰色系统GM(1,1)模型对我省甲型病毒性肝炎(以下简称甲肝)发病率进行了预测研究，效果满意，现报告如下。 1资料和方法 1.1资料来源 1999～2003年度的甲肝统计数据来源于江苏省法定传染病年报表，2004～2008年的甲肝统计数据来源于江苏省疾病监测信息报告管理系统。 1.2方法和原理 1.2.1灰色系统GM(1,1)模型的基本思
3、想将无规律的原始数据累加生成后，使其变为有规律的生成数列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和状态[1]。 1.2.2GM(1,1)模型的建模过程[2] ①累加生成
设原始数列Xt(t=1,2,…,n)，对其进行一次累加生成数列Yt，即 Yt=nt=1Xt(t=1,2,…,n)(1) ②均值生成 对累加生成数列Yt按公式(2)作均值生成，即 Zt=12(Yt+Yt-1)(t=2,3,…,n)(2) ③建立GM(1,1)模型 Yt估计值t的一阶线性微分方程为： dtdt+at=μ(3) ④解微分方程 t=(Xt-μa)e-a(
4、t-1)+μa(t=1,2,…,n)(4) 式中a和μ是待定参数，根据最小二乘法估计参数为： a=[(Xt)(Zt)-n(ZtXt)]/D(5) μ=[(Xt)(Z2t)-(Zt)(ZtXt)]/D(6) D=n(Z2t)-(Zt)2(7) ⑤估计值的计算 t=t-t-1(t=1,2,…,n)(8) 1.2.3模型的检验： 设残差δt=Xt-t，S1为原始数据序列的标准差，S2为残差的标准差， S1=nt=1(Xt-)2N,其中为原是数列的均值(9) S2=nt=1(δt-)2N,其中为残差的均值(10) 计算后验差比值C=S2
5、/S1(11) 小误差概率为P{
6、δ(t)-
7、0.6745S1}(12) 根据C值及P值的大小，综合评价模型的拟合效果，常用的拟合精度等级见表1[3]。若预测精度的等级达到一定的要求，可按式(4)和(8)进行外推预测。表1拟合精度等级表 2结果 2.1建立GM(1,1)模型 江苏省1999～2007年甲肝的发病率数列为X={11.7062，7.1136,5.9021,4.6907,4.0355,4.7631,3.3599,3.06893,3.1510}，设其时序分别是1、2、3…9，按公式(1)和(2)进行累加生成和均值生成，得到数列Yt和Zt，并计算，见表2。
8、表21999～2007年江苏省甲肝发病率(1/10万)根据公式(4)～(7)求出：a=0.126，μ=8.608，D=6468.346，则GM(1,1)预测模型为： t=-56.683e-0.126(t-1)+68.389(t=1,2,…,n)(13) 2.2模型的检验 令t=1,2,…,9代入公式(13)得到各个时序的t，然后按公式(8)还原得到模型的拟合值，见表3。表31999～2007年江苏省甲肝发病率(1/10万)的年份时序t发病率的模据公式(9～12)计算得到S1=2.746，S2=0.427，则后验差比值C=0.16，小误差概率p=1。对照表1预测精度为
9、好，可以用于外推预测。 2.3模型的外推预测 预测2008年，该年度时序为10，代入公式公式(13)得：10=-56.683e-0.126×(10-1)+68.389=50.1310，则GM(1,1)模型预测2008甲肝发病率X10=50.1310-47.6819=2.4491。 实际该年甲肝发病率为2.5613/10万。预测值与实际值相比，其相对误差仅为0.04，预测准确。 3讨论 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于20世纪80年代创立的，该理论认为：任何随机过程都可以看作是在一定时空区域变化的灰色过程，随机量可以
