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1、应用灰色系统GM（1，1）模型预测甲型病毒性肝炎发病率作者：胡建利梁祁吴莹张永杰艾静刘文东胡月梅【摘要】目的：探讨预测江苏省甲肝发病率的数学模型，为甲肝防制工作提供科学的参考依据。方法：利用1999〜XX年江苏省甲肝的发病率资料建立GM（1，1）预测模型，并进行模型评价。结果：甲肝发病率的GM（1，1）模型为，拟合效果较好，同时利用模型外推预测了XX年的甲肝发病率，预测准确。结论：如无较大规模的甲肝爆发，运用此预测方法较为方便适用。【关键词】灰色系统;GM（1，1）模型；甲型肝炎;预测传染病预测是卫生工作中一项重要工作，其对防病、治病和制定卫生决策都有十分重要的意义，而选择最优的
2、预测模型是准确预测传染病发病水平、持续有效地开展传染病防制工作的重要前提。本研究试用灰色系统GM（1，1）模型对我省甲型病毒性肝炎（以下简称甲肝）发病率进行了预测研究，效果满意，现报告如下。1资料和方法资料来源1999〜XX年度的甲肝统计数据来源于江苏省法定传染病年报表，n〜xx年的甲肝统计数据来源于江苏省疾病监测信息报告管理系统。方法和原理灰色系统GM(1,1)模型的基本思想将无规律的原始数据累加生成后，使其变为有规律的生成数列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和状态［1］。GM(1,1)模型的建模过程［2］①累加生成设原始数列Xt(t=l,2，…，n)，
3、对其进行一次累加生成数列Yt，即Yt=nt=lXt(t=l，2，…，n)(1)②均值生成对累加生成数列Yt按公式(2)作均值生成，即Zt=12(Yt+Yt-1)(t=2,3,…，n)(2)③建立GM(1，1)模型Yt估计值t的一阶线性微分方程为：dtdt+at=y(3)④解微分方程t=(Xt-Pa)e~a(t-1)+Pa(t=l，2,…，n)⑷式中a和u是待定参数，根据最小二乘法估计参数为a=[(Xt)(Zt)-n(ZtXt)]/D(5)y=[(Xt)(Z2t)-(Zt)(ZtXt)]/D(6)D=n(Z2t)-(Zt)2(7)⑤估计值的计算t=t_t_l(t=l，2,…，n)(
4、8)模型的检验：设残差st=xt-t,S1为原始数据序列的标准差，S2为残差的标准差，Sl=nt=l(Xt-)2N,其中为原是数列的均值(9)S2=nt=l(St-)2N，其中为残差的均值(10)计算后验差比值C=S2/S1(11)小误差概率为P{
5、S(1:)-
6、根据6值及P值的大小，综合评价模型的拟合效果，常用的拟合精度等级见表1[3]。若预测精度的等级达到一定的要求，可按式(4)和(8)进行外推预测。表1拟合精度等级表2结果建立GM(1,1)模型江苏省1999〜XX年甲肝的发病率数列为X={,设其时序分别是1、2、3…9，按公式(1)和(2)进行累加生成和均值生成，得到数列Y
7、t和Zt，并计算，见表2。表21999〜XX年江苏省甲肝发病率(1/10万)根据公式⑷〜(7)求出：a=，p=，D=，则GM(1，1)预测模型为：t=-(t-l)+(t=l,2,•••,n)(13)模型的检验令t=l，2,…，9代入公式(13)得到各个时序的t，然后按公式(8)还原得到模型的拟合值，见表3。表31999〜XX年江苏省甲肝发病率(1/10万)的年份时序t发病率的模据公式(9〜12)计算得到S1=，S2=,则后验差比值C=，小误差概率p=l。对照表1预测精度为好，可以用于外推预测。模型的外推预测预测XX年，该年度时序为10,代入公式公式(13)得：10=-X(10-1
8、)+=，则GM(1,1)模型预测XX甲肝发病率X10==o实际该年甲肝发病率为/10万。预测值与实际值相比，其相对误差仅为，预测准确。3讨论灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于20世纪80年代创立的，该理论认为：任何随机过程都可以看作是在一定时空区域变化的灰色过程，随机量可以看作是灰色量，无规的离散时空数列是潜在的、有规序列的一种表现，通过生成变换可将无规序列变成可以满足灰色建模条件的有规序列［1］。由于传染病发病率受到许多不确定因素的影响，因此可将其看作一个处于动态变化之中的灰色系统，采用灰色模型进行预测。灰色预测是基于微分方程的预测，在实际预测中所采用的多为一阶一元灰色模型，即
9、GM(1，1)模型。它以独特的数学方法把难以描述的理论作为灰色理论来处理，弱化随机因素的干扰，从杂乱无章的现象中揭示事物的发展规律，对样本容量和概率分布没有严格要求，模型简单，预测效果好，使用于对流行因素较稳定的疾病进行短期预测［4］。本研究通过江苏省1999〜XX年甲肝的发病率资料，建立灰色系统GM(1，1)模型，模型检验显示，建立的预测模型较好；同时利用模型外推预测了XX年的甲肝发病率，预测值与实际值相比，其相对误差仅为，预测准确。因此，应用该模型能较好地预测江苏省甲肝的近期
