线性规划、概率与统计

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1、2002年-2011年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题9：线性规划、概率与统计锦元数学工作室编辑一、选择题1.（浙江2004年理5分）设,式中变量和满足条件则的最小值为【】(A)1(B)–1(C)3(D)–3【答案】A。【考点】简单线性规划。【分析】先根据约束条件画出可行域，如图，当直线过点A（2，1）时，即当=2，=1时，。故选A。2.（浙江2005年理5分）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是【】【答案】A。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】依据是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于的

2、约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可：∵是三角形的三边长。∴，且。第11页∴。故选A。3.（浙江2006年理5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是【】(A)(B)4(C)(D)2【答案】B。【考点】简单线性规划的应用。【分析】如图，由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，又∵S△ABC=（4－0）×2=4。故选B。4.（浙江2007年理5分）已知随机变量服从正态分布，，则【】A．B．C．D，【答案】A。【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。【分析】由，又，故选A。5.（浙江2010年理

3、5分）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数【】（A）（B）（C）1（D）2【答案】C。【考点】简单线性规划。【分析】根据约束条件画出可行域，设，将最大值转化为轴上的截距，当直线经过直线与直线的交点A（4，5）时，最大，将第11页等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入得。故选C。6.（浙江2011年理5分）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是【】（A）14（B）16（C）17（D）19【答案】B。【考点】简单线性规划。【分析】可行域如图所示，联立，解之得，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，∴当过点（4，1）时，有最小

4、值16.。7.（浙江2011年理5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[【】（A）（B）（C）D【答案】B。【考点】等可能事件的概率。【分析】由古典概型的概率公式得。故选B。二、填空题1.（浙江2007年理4分）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是　　▲　　．【答案】。【考点】离散型随机变量的期望和方差，等差数列的性质。第11页【分析】要求这组数据的方差，即先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，

5、一个是这组数据的期望，联立方程解出结果：由成等差数列得，又，，联立三式得。∴。2.（浙江2007年理4分）设为实数，若，则的取值范围是　　▲　　．【答案】。【考点】简单线性规划的应用。【分析】由题意知，可行域应在圆内，如图：如果，则可行域取到＜－5的点，不能在圆内，故。当绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时，即。∴。3.（浙江2008年理4分）若≥0，≥0，且当时，恒有，则以，b为坐标点P(，b)所形成的平面区域的面积等于　　▲　　_。【答案】1。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】令，∵恒成立，即函数在可行域要求的条件

6、下，恒成立。第11页∴当直线过点（1，0）或点（0，1）时，0≤≤1，0≤≤1，即点P(，b)形成的图形是边长为1的正方形。∴所求的面积S=12=1。4.（浙江2009年理4分）若实数满足不等式组则的最小值是　　▲　　．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】4。【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案：通过画出其线性规划，可知直线过点时，。5.（浙江2011年理4分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

7、，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望▲【答案】。【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列。【分析】∵，∴.∴，，，∴。三、解答题1.（浙江2004年理12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为第11页5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求随机变量的期望.【答案】解:(Ⅰ)由

8、题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09（Ⅱ）随机变量的数学期望