初三数学阅读理解题第25题专题复习

《初三数学阅读理解题第25题专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、25．任意一个正整数m都可以表示为：mab（a,b均为正整数），在m的所有表示结果中，当

2、ab

3、最小时，规定．例如，因为，所以．（1）；如果一个正整数n是另一个正整数的立方，那么称正整数n是立方数，求证：对于任意立方数n，总有；（2）一个正整数，（，，是自然数），如果与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数为“希望数”．求所有“希望数”中的最小值．25．阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，；材料2：若一个数M能够写

4、成Mpqpq（p、q均为正整数，且），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当最大时，我们称此时的p、q为M的一组“最优分解数”，并规定.例如，因为：，，，所以；（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数（其中，，且a、b、c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有的最大值.25．材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音).例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数

5、.材料2：若一个正整数，它既能被整除，又能被整除，且与互素（即与的公约数只有1），则一定能被整除.例如：正整数364，，，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除.（1）6734（填空：是或者不是）“一生一世”数.并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.25．对于一个正整数，如果从左到右偶数

6、数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是11的倍数，则称这个正整数为“新奇数”。把一个多位正整数分解为末三位和末三位之前的数，如果末三位数减去末三位以前的数所得差能被13整除，则这个多位正整数“新异数”。已知任意四位数P均可唯一分解为的形式（其中x,y,z均为非负整数，且），规定．例如：，．（1）求证：任意四位“新奇数”都能被11整除；（2）已知一个四位自然数，个位数字比百位数字小2；，且m既是“新奇数”，又是“新异数”，求符合条件的正整数m以及最小值．25．若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为

7、16是8的倍数，所以16是“发达数”．（1）已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．（2）已知两位正整数（，其中x，y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t．25．若一个三位整数（为整数，且，，）满足，则称为“喜欢数”，例如满足，则称102为“喜欢数”；将“喜欢数”的百位数字与十位数字交换得到的新数，则称为的“欢喜数”，例如“喜欢数”102交换其百位数字和十位数字得到的新数，则称12为102的“欢喜数”。（1）请说明任何一个“喜

8、欢数”的“欢喜数”都能被3整除；（2）已知一个三位整数（其中为整数，且，）是“喜欢数”，是的“欢喜数”，若的两倍与的差能被13整除，求的值。25．对于两个两位数和，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上的数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．例如：当，时，将十位上的3放置于中1与0之间，将个位上的6放置于中0的右边，得到1306，将十位上的1放置于中3与6之间，将个位上的0放置于中6的右边，得到3160，这两个新四位

9、数的和为，，所以．（1）计算：；（2）若，（，，都是自然数），当时，求的最大值25．一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设，在s′所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P(s)x23y2z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是127的“梦想数”，此时，（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数，交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求s的值．25．一个数的后三

10、位数加上前边的数之和能被37整除，那么这个数就能够被37整除，如果前边的数超过三位，那么三个数字为一组，相加能够被37整除，这个数就能被37整除．例如：6549，5496555，5553715，所以6549能被37整除；12360146，14636012518，5183714，所以12360146能被37整除．（1）判断：3334