7高数(上)2.3“隐”“参”函数的导数

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1、教育学家认为：在一天中学习1000-1200个单词，比学习500个单词记住的更多。实践中知道，一天内学习几百个单词并记住其中的绝大部分，是完全可以的。波士顿的教育学教授莱恩·道瑞特在他的研究报告中作了对比：三组美国士兵，在12周内用标准教育学方法学习德语，（60天，360小时）另一组士兵，用快速学习法学习同样的内容，（18天，108小时）结果是：标准组29%达到要求的理解水平；快速组64%达到同样的阅读水平，73%达到同样的口语水平，就是说：三分之一的时间，达到超出1-2倍的水平。补例1§2.3隐函数的导数由

2、参数方程所确定的函数的导数一、1、隐函数的导数解：技巧：这里先代入x,y的值，而不是解出y’的表达式之后再代入y是x的函数，因而y的函数（如这里的y2）就是x的复合函数。补例2求曲线4x2–xy+y2=6在点（1，-1）处的切线方程解：补例3解：三个因式的乘积求导常应用于积、商、幂以及“幂指”形式的函数。应用步骤：（1）对y=f(x)两边的绝对值取对数（2）按照隐函数求导法对上式的两边求导数，等式的右边利用对数性质展开，使运算降级。（3）注：待应用熟练后，可以直接由（3）求导，叙述为：2、对数求导法补例4解：补

3、例5幂指函数解：解已知：补例6解：原式两边取对数上式两边再取对数对上式两边求导数已知：补例7补例8：二、参数求导法*解：参数求导法法则证明提示：分母的极限不为零仅供参考，不作要求补例9炮弹发射的初速度为v0,方向与地平线成角，如果不计空气阻力，求：1、炮弹在时刻t的速度；2、若弹着点A也在地平线上，求射程。解：建立坐标系如图xyoA弹着点仅供参考，不作要求xyoA弹着点炮弹在时刻t的速度大小，可以由其水平分速度vx和垂直分速度vy来表示。解：1、炮弹在时刻t的速度；大小和方向仅供参考，不作要求2、射程因为弹着

4、点A在x轴上，y=0