角平分线定理—陈宇飞

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1、教学目标：探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；教学重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质．教学难点：理解“点在角平分线上”的证明方法．温故知新：1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？再动手折一个吧！说说你的方法。[来源:学科网ZXXK]2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？活动一：在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？活动二：如图2-23，直线OC是∠AOBOAB2-23C的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？OA

2、BCPDE2-24活动三：角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．活动四：如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合OABQDE2-26上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD

3、=5，则点D到AB的距离为。2、在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分ACB、AD⊥BDC、AD垂直平分BC，D、BD垂直平分AC3、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.　　　　4、如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE.AD和3DC是什么关系?为什么?[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Zxxk.Com]5.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥

4、BC.6、在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿DBC的面积。ABCD7、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.