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1、学号20090501050423密级______________兰州城市学院本科毕业论文对正项级数敛散性判别法应用性的探讨学院名称：数学学院专业名称：数学与应用数学学生姓名：马文娅指导教师：张艳红二○一三年四月 城市学院本科生毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
2、 本人签名： 日期： 对正项级数敛散性判别法应用性的探讨马文娅摘要:正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是其基本性质.本文主要探讨正项级数的各种敛散性判别法,主要有积分判别法、比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法.探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题.并简单介绍了它们之间的关系,如强弱性的比较,不同形式的适合用哪种方法来证明其敛散性更为简单.最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用.关键词:正项级数;判别法;敛散性PositiveSeriesConvergenceCriterionofapplicabilit
3、yWemyaMaAbstract:Seriesisaseriesofpositivecontentisanimportantseries,convergenceandDivergenceofitsbasicnatureofits.ThispaperdiscussesthepositiveseriesallConvergenceCriterion,ThereareIntegralTest,ComparisonTests,CauchyCriterion,CriterionbigLambert,RabeCriterion.Discussedtheircert
4、ificationprocessandapplicationofrelevantexamplesofitssolution.Andbrieflydescribestherelationshipsbetweenthem,suchascomparisonofthestrengthof、suitablefordifferentformsofwhichmethodtoproveitsconvergenceanddivergenceeasier.Finally,IntroducedthepositiveseriesConvergenceCriterionofCo
5、nvergenceandDivergenceintheidentificationoftherole.Keywords:positiveseries;criterion;convergence目录摘要IAbstract:II1引言12正项级数相关概念12.1定义12.2正项级数敛散性判别的充要条件12.3三个重要比较级数22.3.1几何级数22.3.2调和级数32.3.3P-级数33正项级数敛散性判别法43.1判别发散的简单方法43.2比较判别法43.2.1定理及其推论43.2.2活用比较判别法63.2.3归纳总结83.3柯西判别法与达朗贝尔判别法83
6、.3.1柯西判别法83.3.2达朗贝尔判别法103.3.3比值判别法和根值判别法失效的情况113.4拉贝判别法133.5积分判别法143.6两种新方法163.7判别正项级数敛散性方法的总结184在判别级数敛散性中的作用184.1证明负项级数的敛散性184.2证明变号级数绝对收敛194.3证明函数级数收敛205结束语21致谢22参考文献:22引言级数是数学分析这门学科中的一个重要部分,而正项级数又是级数中最简单从而也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质,解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位,
7、所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容,也是一个十分重要的内容,故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用.2正项级数相关概念2.1定义设有数列,即将此数列的项依次用加号连接起来,即或，称为数值级数,其中称为级数的第n项或通项.级数就是无限多个数的和.若级数的每一项的符号都是正,则称级数是正项级数.取级数前项的和为,即或,称为级数的项部分和.若一级数的部分和数列收敛,设或,则称此级数收敛,是级数的和,表为.若部分和数列发散,则称该级数发散,此时级数没有和.2.2正项级数敛散性判别的充要条件正项级数的每一项都为正的基本特点导致正项级数部分和数
8、列单调增加,从而有正项级数敛散性的基本判别定理:定理1正项级数收敛它的部分和数列有上界.证明由
