对正项级数敛散性判别法应用性的探讨毕业论文

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1、对正项级数敛散性判别法应用性的探讨毕业论文学号20090501050423密级兰州城市学院本科毕业论文对正项级数敛散性判别法应用性的探讨学院名称数学学院专业名称数学与应用数学学生姓名马文娅指导教师张艳红二O—三年四月城市学院本科生毕业论文设计诚信声明本人郑重声明所呈交的本科毕业论文是本人在指导老师的指导下独立进行研究工作所取得的成果成果不存在知识产权争议除文中已经注明引用的内容外本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担本人签名日期对正项级数敛散

2、性判别法应用性的探讨马文娅摘要正项级数是级数内容中的一种重要级数它的敛散性是其基本性质本文主要探讨正项级数的各种敛散性判别法主要有积分判别法比较判别法柯西判别法达朗贝尔判别法拉贝判别法探讨了它们的证明过程及应用其解决相关的例题并简单介绍了它们z间的关系如强弱性的比较不同形式的适合用哪种方法来证明其敛散性更为简单最后介绍了正项级数敛散性判别法在判别级数敛散性中的作用关键词•正项级数判别法敛散性PositiveSeriesConvergenceCriterionofapplicabilityWemyaMaAbstractScriesisascriesofpos

3、itivccontentisanimportantseriesconvergenceandDivergenceofitsbasicnatureofitsThispaperdiscussesthepositiveseriesallConvergenceCriterionThereareIntegralTestComparisonTestsCauchyCriterionCtiterionbigLambertRabeCriterionDiscussedtheircertificationprocessandapplicationofrelevantexample

4、sofitssolutionAndbrieflydescribestherelationshipsbetweenthemsuchascomparisonofthestrengthofsuitablefordifferentformsofwhichmethodtoproveitsconvergcnccanddivergenceeasierFinallyIntroducedthepositiveseriesConvergenceCriterionofConvergenceandDivergenceintheidentificationoftheroleKeyw

5、ordspositiveseriescriterionconvergence目录摘要IAbstractII1引言12正项级数相关概念121定义122正项级数敛散性判别的充要条件123三个重要比较级数2231几何级数2232调和级数3233P-级数33正项级数敛散性判别法431判别发散的简单方法432比较判别法4321定理及其推论4322活用比较判别法6323归纳总结833柯西判别法与达朗贝尔判别法8331柯西判别法8332达朗贝尔判别法10333比值判别法和根值判别法失效的情况1134拉贝判别法1335积分判别法1436两种新方法1637判别正项级数敛散性

6、方法的总结184在判别级数敛散性中的作用1841证明负项级数的敛散性1842证明变号级数绝对收敛1943证明函数级数收敛205结束语21致谢22参考文献22引言级数是数学分析这门学科中的一个重要部分而正项级数又是级数中最简单从而也是级数中最基木的一种级数证明级数的敛散性是级数的一种重要性质解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性由于正项级数在级数屮的基础地位所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容也是一个十分重要的内容故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用2正项级数相关概念21定义设有数列即将此数列的项依次用加号连接起来即或称为数值级数其屮

7、称为级数的第n项或通项级数就是无限多个数的和若级数的每一项的符号都是正则称级数是正项级数取级数前项的和为即或称为级数的项部分和若一级数的部分和数列收敛设或则称此级数收敛是级数的和表为若部分和数列发散则称该级数发散此时级数没有和22正项级数敛散性判别的充要条件正项级数的每一项都为正的基本特点导致正项级数部分和数列单调增加从而有正项级数敛散性的基本判别定理定理1正项级数收敛它的部分和数列有上界证明由于所以是递增数列而单调数列收敛的充要条件是该数列有界单调有界定理从而本定理得证基木判别定理解决了一个级数的收敛问题不必研究而粗略地估计的值当时是否保持有界就可以了这

8、样就避开了冠以的复杂的表达式它是判断正项级数收敛或发散的最基本方法