高考物理 圆周运动与临界问题

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1、圆周运动与临界问题圆周运动是一种特殊的也是较为简单的曲线运动，可分为匀速圆周运动和变速圆周运动．它们服从相同的力学规律，但又有着不同的运动特征，其临界问题也是错综复杂的．一、圆周运动的特征与解题基本思路www.ks5u.com1.匀速圆周运动的动力学特征(1)始终受合外力作用，且合外力提供向心力，其大小不变，始终指向圆心，因合力始终与速度垂直，所以合力不做功．(2)匀速圆周运动的动力学方程根据题意，可以选择相关的运动学量如v，ω，T，f列出动力学方程；，，，熟练掌握这些方程，会给解题带来方便．2．变速圆周运动的动力学特征(1)受合外力作用，但合力并不总是指向圆心，且合力的大小也是可以变化的

2、，故合力可对物体做功，物体的速率也在变化．(2)合外力的分力(在某些位置上也可以是合外力)提供向心力．3．解答圆周运动问题时的注意事项(1)圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(2)确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动，以确定运用相应的物理规律；(3)正确进行受力分析，并进行相应的分解(一般是沿法向和切向进行正交分解)，再根据牛顿第二定律沿半径方向列出动力学方程；(4)注意圆周运动问题中的临界状态及临界条件的确定，结合能量的观点来求解．二、圆周运动中的临界问题1．临界速度问题在变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，

3、此速度即为临界速度．在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件．当物体的受力发生变化时，其运动状态随之变化．当某力突然变为零时，对应物体出现相应的临界状态．常见的如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达最大值等．通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法．www.ks5u.com(1)没有支持物的质点(如绳系小球)，在竖直面内的圆周运动的最高点：(ⅰ)受力至少应是重力mg，此即为向心力的最小值．由，得临界速度，此速度是质点恰好能通过最高点的条件．(ⅱ)当时，质点可通过最高点；当时，质点不能运动到最高点，在达到最高点之前就已经脱离了圆

4、轨道．(2)在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力．当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值时，对应有临界角速度和临界速度．例1.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是()．A、B、C、D、例2如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R=1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止

5、用力，欲使A刚能通过Q点，则力F大小是多大？例3如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为R，要使质量为m小球沿环内侧做完整的圆周运动(如过山车)，那么，小球在最低点的速度V0至少为多大?①若在原题的基础上，使小球带正电荷g，在空间加一匀强电场，若所加电场方向竖直向下，如图所示，则小球在最高点不脱离圆轨道的最小速度应满足什么条件？②如图所示，若所加电场方向水平向右，则小球在什么地方具有最小速度才能在圆轨道上做完整的圆周运动，其最小速度是多少？2．双向约束问题物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所

6、受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在强力为零时即出现临界状态．㈠、轻杆模型如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动．(1)能过最高点的临界条件是：V＝0．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力．(2)当时，，N仍为支持力，且N随v的增大而减小，(3)当时，N＝0，此为轻杆不受弹力的临界条件．(4)当时，N随V的增大而增大，且N为拉力指向圆心，例4如图所示，被长L的轻杆连接的小球A能绕固定点O在竖直平

7、面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?㈡．管道模型质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R)，如图所示．小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况：(1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为．(2)当时，对下管壁有压力，此时，故。(3)当时