数学思想在高中物理中的应用

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1、数学思想在高中物理中的应用众所周知，物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，并且很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。打好数学基础要从高中做起，培养学生的数学思想，创新能力，更好的与大学课程接轨，更早的把高中生带到物理殿堂。下面以一题为例说明一下数学思想在物理中的应用：【例一】如图所示，一根一段封闭的玻璃管，长L=96厘米内有一段h1=20厘米的水银柱，当温度为27摄氏度，开口端竖直向上时，被封闭气柱h2=60厘米，温度至少多少度，水银才能从管中全部溢出？解：首先使温度升高为T0以至水

2、银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化。温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系。设温度为T时,剩余水银柱长h,对任意位置的平衡态列方程：(76+h1)×60/300=(76+h)×(96-h)/T整理得：T=(-h2+20h+7296)/19.2h的变化范围0——20，可以看出温度T是h的二次函数，此问题转化为在定义域内求T的取值范围,若Tmin只有通过二次函数极值法，才能从根上把本体解决。加强数学思想的渗透是新教材新的一个体现，比如：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长

3、的关系”。在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展。大学物理课程与高中物理课程跨度较大，难点在于运用数学手段探索性研究物理问题的方法，另外微积分思想比较难以理解，为了与大学物理课程更好的接轨，在高中阶段对学生进行微积分思想的渗透也是非常必要的。因此在高中物理教学过程中应抓住有利时机渗透微元思想，为学好微积分奠定良好的基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率，二是无限小变化量，比如：在讲速度时，平均速度v=△s/t,即时速度呢？△s/t就是变化率,当△s取无限小时，v就可以理解为某一时刻的速度——即使速度。加

4、速度a=△v/t,△v/t是速度变化率，当△v取无限小时，加速度a就可以理解为某一时刻的加速度。象这样的例子还有sobodytextstyle="line-height:150%">【例二】一竖直放的等截面U形管内装有总长为L的水银柱，当它左右两部分液面做上下自由振动时，证明水银柱的振动时间谐振动。当有液面上升x时，液体速度为v,则根据能量守恒的mv02/2=△mgx1+mv12/2⑴△m=mgx1/L⑵⑵带入⑴得mv02/2=mgx12/L+mv12/2⑶当液面在上升△x时,x2=x1+△x则mv02/2=

5、mgx22/L+mv22/2⑷⑷减⑶得0=(x22-x12)mg/L+m(v22-v12)/2化简得：0=(x1+x2)mg△x/L+m(v12-v22)/2⑸△x很小，则认为加速度a不变,根据运动学公式得：v12-v22=2ax带入⑸得0=2x△xmg/L+2ma△x/2⑹即：F=-2mgx/L2mg/L为常数K，证得水银柱的振动为简谐振动。