一元二次方程根与系数关系经典例题与练习

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1、一、填空题与选择题：1、若一元二次方程有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.2、一元二次方程与的所有实数根的和等于____.3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)4、已知，，且，则．5、已知关于的方程的两根之差等于6，那么______6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17

2、或19D.19二、解答题：8、设是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）9、已知，是关于的方程的两个实根，且满足，求的值；10、已知方程的两实根是，方程的两实根是和，求m和n的值。11、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求的值.12、解方程，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、为何值时，关于的一元二次方程的两个根互为倒数；14、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与；小王看错了q,解得方程的根

3、为4与。这个方程的根应该是什么？15、已知一元二次方程。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？