抽象函数的应用

《抽象函数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、抽象函数的应用抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。例1：定义在R上的函数，当时，，且对任意的，有，（1）求证：；（2）求证：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。例2已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值例3已知函数对任意实数恒有且当，(1

2、)判断的奇偶性；(2)求在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于的不等式例4已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);⑶求证例5已知函数，满足：对任意都有；（1）试证明：为N上的单调增函数；（2），且，求证：；（3）若，对任意,有，证明：.例6已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)设数列的前项

3、和为，且满足例7对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．例8已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,,求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。例9定义在R上的函数f（x）满足，且时，f（x）<0。（1）

4、设，求数列的前n项和；（2）判断f（x）的单调性，并证明。例10设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有，且当x>0时，01；（2）求证：f（x）在R上单调递减；（3）设集合，，若，求a的取值范围。