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时间:2018-11-17
《指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)72224》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质(一)整数指数幂1.整数指数幂概念:2.整数指数幂的运算性质:(1)(2)(3)其中,.3.的次方根的概念一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,即:若,则叫做的次方根,说明:①若是奇数,则的次方根记作;若则,若则;②若是偶数,且则的正的次方根记作,的负的次方根,记作:;(例如:8的平方根16的4次方根)③若是偶数,且则没意义,即负数没有偶次方根;④∴;⑤式子叫根式,叫根指数,叫被开方数。∴..4.的次方根的性质一般地,若是奇数,则;若是偶数,则.5.例题分析:例1.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)例2.已知,化简:.(二)
2、分数指数幂1.分数指数幂:即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,例如:若,则,,∴.即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是;(2)正数的负分数指数幂的意义是.2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用;(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。3.例题分析:例1.用分数指数幂的形式表示下列各式:,,.例2.计算下列各式的值(式中字母都是正数).(1);(
3、2);例3.计算下列各式:(1)(2).(三)综合应用例1.化简:.例2.化简:.例3.已知,求下列各式的值:(1);(2).二、指数函数1.指数函数定义:一般地,函数(且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域是.2.指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质:图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即时(4)在上是增函数(4)在上是减函数例1.求下列函数的定义域、值域:(1)(2)(3)例2.当时,证明函数是奇函数。例3.设是实数,,(1)试证明:对于任意在为增函数;(2)试确定的值,使为奇函数。三、对数的性质1.对数定义:一般地,如果()的次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N
4、的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。即,指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数说明:1.在指数式中幂N>0,∴在对数式中,真数N>0.(负数与零没有对数)2.对任意且,都有∴,同样:.3.如果把中的写成,则有(对数恒等式).3.介绍两种特殊的对数:①常用对数:以10作底写成②自然对数:以作底为无理数,=2.71828……,写成.例2.(1)计算:,(2)求x的值:①;②.(3)求底数:①,②.4.对数的运算性质:如果a>0,a¹1,M>0,N>0,那么(1);(2);(3).例3.计算:(1)lg1421g;(2);5.换底公式:(a>0,a¹1;)证明:设,则,两边取以为底的
5、对数得:,∴,从而得:,∴.说明:两个较为常用的推论:(1);(2)(、且均不为1).证明:(1);(2).例4.计算:(1);(2).例5.已知,,求(用a,b表示)..例6.设,求证:.四、对数函数1.对数函数的定义:函数叫做对数函数。2.对数函数的性质:(1)定义域、值域:对数函数的定义域为,值域为.(2)图象:由于对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形,即可获得。同样:也分与两种情况归纳,以(图1)与(图2)为例。11(图1)11(图2)(3)对数函数性质列表:图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点,即当时,(4)在(0,+∞
6、)上是增函数(4)在上是减函数例1.求下列函数的定义域:(1);例2.比较下列各组数中两个值的大小:(1),;(3),.例3.比较下列比较下列各组数中两个值的大小:(2),;(3),,;例4.已知,比较,的大小。解:∵,∴,当,时,得,∴,∴.当,时,得,∴,∴.当,时,得,,∴,,∴.综上所述,,的大小关系为或或.例5.求下列函数的值域:((3)(且).例6.判断函数的奇偶性。例7.求函数的单调区间。指数函数和对数函数单元测试一选择题1.如果,那么a、b间的关系是【】ABCD2.已知,则函数的图象必定不经过【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.与函数y=x有相同图象的一个函数
7、是【】AB,且CD,且4.函数y=
8、log2x
9、的图象是()A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO5.已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】ABCD6.已知函数的值域是,则它的定义域是【】ABCD7.已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】ABCD8.设,则【】A.-2
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