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时间:2018-11-17
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1、----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方同角三角函数基本关系式(一)说课稿乐至实验中学:袁道兵一、教材分析与大纲要求:《同角三角函数基本关系式(一)》是高中数学教材第一册(下)第四章第四节内容。在此之前,学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系,为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一,而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式(,,)。高考中它多数作为容易题出现,或在解答题中作为中间步骤出现。它揭示了同角
2、不同名三角函数之间的内在联系,应用这部分知识主要解决三类问题:一是已知某角一个三角函数值,求其余三角函数值;二是化简;三是证明三角恒等式,本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。数学思想方法:从特殊到一般、分类思想、方程思想。二、教学目标:依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。知识与技能1、掌握同角三角函数关系式:,2、已知某角的一个三角函数值,求各三角函数值。方法与过程通过计算、猜想等,体验由特殊到一般的发现规律的历程;体验根据三角函数的定义推导同角
3、三角函数基本关系式过程,运用同角三角函数基本关系式进行求值,掌握解决数学问题的一些基本方法。情感、态度与价值观通过对基本关系式的猜想、推导与运用,培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究,发现问题等能力,使学生自觉养成严谨的科学态度。三、教学重点、难点、关键重点:三个基本关系式的推导与应用。难点:基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。关键:正确应用平方根及象限角的概念.。四、教学方法本节课内容学生掌握起来难度不大,根据学生的知识水平及认知特点,对三个基本关系式的推导,采用启发、归纳、猜想的方法;由于三角函数的符号确定困难,所以在例题教学中采用
4、讲练结合的方法,让学生在具体解题中去感知、领会。----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方五.教学过程1、新课的引入(这部分,我设计从特殊角三角函数值的计算入手,得出猜想。计算不是问题,要猜想出目标式子,就将引导学生对每组式子的结果,函数名、角度、结构等方面进行讨论、分析。学生准确表达出自己的猜想是难点,教者应及时点评学生的表述。同时应紧扣课题,引导学生分别用数学语言与文字从两方面
5、表述,强调同一个角等字眼。)引言:我们已知道了特殊角的三角函数值,现在大家一起来计算下列三组式子。①②③设问:通过计算,观察各组式子,你有什么发现?讨论并用数学语言表达出来。猜想:(式子)(文字):同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于1(即同一个的正切、余切互为倒数)。2、新课内容(新知识内容分三步:1.推导关系式不难,但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。2关系式得出之后,我将进一步强调“同角”、公式适用条件、尤其是公式的变形,公式变形在以后化简、证明中常用到。这也是学生对知识必要积累,灵活运用公式的基
6、础,对学生的数学能力提升有益。所以,教学进行到这里,我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结整理。3随后,抛出一个自主探索性问题,留出时间让学生推导其它的三角函数的关系式,让学生展开讨论,方法应多样。)2.1、推导同角三角函数的基本关系式设问:上面猜想式中的角α是任意角,它一定成立吗?说说理由。回忆并给出三角函数的定义式:(注重强调条件及意义)()----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下
7、载最佳的地方()(其中:)我们在这种一般情况下来计算:结论:平方关系商数关系倒数关系即:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切;同一角的正切、余切之积等于1(即同一个的正切、余切互为倒数)。2.2、解读同角三角函数的基本关系式:1°强调:①正确理解“同一个角”,与角的表达形式无关,如:;;;②角应使公式中式子有意义:公式2,;公式3,的终边不能落在坐标轴上。2°公式变形平方关系:sin2α+cos2α=1,1=sin2α+cos2α商数关系:倒数关系:2.3现在我们推导出了三个关系式,还能推出哪些类似的关系式?引导学生进行自主探索。,;,;--
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