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1、.平面向量第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若∥a,则实数y的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8[答案] C[解析] =(3,y-1),∵∥a,∴=,∴y=7.(理)(2011·福州期末)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为( )A.-2 B.0 C.1 D.2[答案] D[解析
2、] a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),∵a+b与4b-2a平行,∴=,∴x=2,故选D.2.(2011·蚌埠二中质检)已知点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,则实数k的值为( )A.-2B.-1C.1D.2[答案] B[解析] =(2,3),∵⊥a,∴2(2k-1)+3×2=0,∴k=-1,∴选B.3.(2011·北京丰台期末)如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,那么k的值为( )A.-3B.2C.-D.[答案] A[解析] 由条件知,存在实数λ<0,使a=λb,∴(k,1)=(
3、6λ,(k+1)λ),∴,∴k=-3,故选A.....4.(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.-C.D.[答案] A[解析] 由条件知,·(+)=·(2)=·=-
4、
5、2=-2=-.(理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于H,记、分别为a、b,则=( )A.a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b[答案] B[解析] =b+a,=a-b,设=λ,则=λa-λb,∴=+=λa+b,∵与共线且a、b不共线,∴=,
6、∴λ=,∴=a+b.5.(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a=(1,1),b=(2,n),若
7、a+b
8、=a·b,则n=( )A.-3B.-1C.1D.3....[答案] D[解析] ∵a+b=(3,1+n),∴
9、a+b
10、==,又a·b=2+n,∵
11、a+b
12、=a·b,∴=n+2,解之得n=3,故选D.6.(2011·烟台调研)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则·(+)( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关[答案] B[解析] 设BC边中点为D,则·(+)=·(2)=2
13、
14、·
15、
16、·cos∠PAD=2
17、
18、2=6.7
19、.(2011·河北冀州期末)设a,b都是非零向量,那么命题“a与b共线”是命题“
20、a+b
21、=
22、a
23、+
24、b
25、”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件[答案] B[解析]
26、a+b
27、=
28、a
29、+
30、b
31、⇔a与b方向相同,或a、b至少有一个为0;而a与b共线包括a与b方向相反的情形,∵a、b都是非零向量,故选B.8.(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
32、c
33、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°[答案] C[解析] 由条件知
34、a
35、=,
36、
37、b
38、=2,a+b=(-1,-2),∴
39、a+b
40、=,∵(a+b)·c=,∴×·cosθ=,其中θ为a+b与c的夹角,∴θ=60°.∵a+b=-a,∴a+b与a方向相反,∴a与c的夹角为120°.9.(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=3,点M满足=2,则·等于( )A.2B.3....C.4D.6[答案] B[解析] 解法1:如图以C为原点,CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,3),设M(x0,y0),∵=2,∴,∴,∴·=(2,1)·(0,3)=3,故选B.解法2:∵=2,∴=,∴·
41、=·(+)=
42、
43、2+·=9+×3×3×=3.(理)(2011·安徽百校联考)设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足则·取得最大值时,点B的个数是( )A.1B.2C.3D.无数[答案] A[解析] x2+y2-2x-2y+1≥0,即(x-1)2+(y-1)2≥1,画出不等式组表示的平面区域如图,·=x+y,设x+y=t,则当直线y=-x平移到经过点C时,t取最大值,故这样的点B有1个,即C点.10.(2011·宁夏银川一中检测)a,b是不共线的向量,若=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为( ).
44、...A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1·λ2+1=0D.λ1λ2-