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1、平面向量→11．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若OC→→一、选择题＝λOE＋μOF其中λ，μ∈R，则λ＋μ是()1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为()A．－2B．0C．1D．2→2．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为()835A．－2B．－1C．1D．2A.B.C.D．13233．如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()→→11A
2、BAC→→A．－3B．2C．－D.→→→＋→→ABAC17712．已知非零向量AB与AC满足
3、AB
4、
5、AC
6、·BC＝0，且→·→＝－，则△ABC的形状为()
7、AB
8、
9、AC
10、2→→4．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形→24242424a、b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b第Ⅱ卷(非选择题共90分)55555555二、填空题5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若
11、a
12、＋b
13、＝a·b，则n＝()13．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
14、b
15、＝1，则
16、a＋2b
17、＝________.A．－3B．－1C．1D．314．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．→→→6．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·(AB＋AC)()15．已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关向量a＝(m，－1)，b＝(m，
18、－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________．7．设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“
19、a＋b
20、＝
21、a
22、＋
23、b
24、”的()1sinθ，A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件16.已知向量a＝4，b＝(cosθ，1)，c＝(2，m)满足a⊥b且(a＋b)∥c，则实数m＝________.5三、解答题8.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
25、c
26、＝5，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()217．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(
27、cosx，3cosx)，函数f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函数f(x)A．30°B．60°C．120°D．150°的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小．x2＋y2－2x－2y＋1≥0，→→9．设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足1≤x≤2，则OA·OB取得最1≤y≤2，大值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数→→10．a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1B．
28、λ1＝λ2＝1C．λ1·λ2＋1＝0D．λ1λ2－1＝018．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．＋b，b>a.(1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；→→π(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1·MF2＝0.(2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．22πB19．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin(＋)，42→→→－1)，m⊥n.
29、(1)求角B的大小；(2)若a＝3，b＝1，求c的值．22．已知点M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足MN·MP＝6
30、PN
31、.(1)求动点P的轨迹C的方程；18→→12(2)设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若－≤NA·NB≤－，求直线l的斜率的75取值范围．3x3xxxcos，sincos，－sinπ20．已知向量a＝22，b＝22，且x∈[，π]．(1)求a·b及
32、a＋b
33、；2(2)求函数f(x)＝a·b＋
34、a＋b
35、的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．→→→→平面向量答案21．已知OA＝(2asin2x，
36、a)，OB＝(－1,23sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA·OB3x＋11＝λλ11.[解a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴＝，∴x＝2，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得，消去λ得λ1λ2＝1.64x－
