04 静定结构总论

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1、结构力学(StructuralMechanics)授课人：赵荣国土木工程与力学学院第四章静定结构总论(StaticallyDeterminateStructuresGeneralIntroduction)7/4/20212结构力学目录(contents)4-1静定结构的受力分析的方法4-2零载法4-3刚体体系虚功原理4-4静定结构的一般性质4-5各种结构型式的受力特点------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2、--------7/4/20213结构力学基本要求理解：静定结构受力分析的方法及简化计算方法掌握：静定结构的一般性质；刚体体系的虚功原理。了解：梁、拱、刚架、桁架和组合结构的受力特点。7/4/20214结构力学§4-1静定结构的受力分析的方法静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出结构的内力图。作为受力分析的基础，必须从结构中截取单元（隔离体），把反力和内力暴露出来，成为单元的外力，才能应用平衡方程计算反力和内力。注意的几点：单元的形式及未知力，从结构中截取的单元可以是结点、杆件或者杆件体系。平衡方程的数目，这与单元的几何构造有关。计算的简化与截取单元的次序

3、。7/4/20215结构力学★计算的简化a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;b)根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;②对称结构在对称荷载作用下,内力（M、N）和反力也是对称的;③对称结构在反对称荷载作用下,内力（M、N）和反力也是反对称的;c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属部分,后算基本部分;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。举例举例举例7/4/20216结构力学§4-2零载法零载法的作法可说明如下：对于W=0的体系，如果是几何不变

4、的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，它的某些内力可不为零。(a)(b)7/4/20217结构力学例[4-1]用零载法检验如下图所示桁架的几何不变性。解：首先求W。结点数为10，链杆和支杆总数为20，所以因此，可以应用零载法来检验几何不变性。由整体平衡条件可知，在零载下由结点A、B、C、G的平衡条件可知：余下部分见图b由结点E或I可以断定NEI=0。设NDH=X，由结点平衡条件可求出各杆轴力如图b所示。几何可变7/4/20218结构力学例4-2用零载法检验如图a所示桁架的几何不变性。解：首先求W。W=2×12-24=0(可用零

5、载法）在零载下，可以直接判断支座反力为零，又NGE、NGF、NHA、NHI为零。余下的部分见图b。预设AB杆的轴力NAB=X，X称作初参数。下面按照B、C、D、E、F的次序应用结点法：由结点B和C得出由结点D得7/4/20219结构力学经过这一圈之后，最后回到结点A。由此可见，初参数X应为零。B上面采用的方法称作初参数法或通路法。几何不变由结点E得由结点F得7/4/202110结构力学4-3-1虚功原理§4-3刚体体系虚功原理对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（简称可能位移），则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零

6、。注意的几点：平衡力系与可能位是两个彼此无关的状态。虚功=广义力×相应的广义虚位移。集中力、力偶、反力偶光滑铰结、刚性链杆等7/4/202111结构力学例如图所示的扛杆，其中在B点作用已知荷载P，求杠杆平衡时在A点需加的力X。解：（如右图）1)虚功方程如下：2)几何关系：3)将式(b)代入式(a)，得为了计算上的方便，沿X方向的位移可虚设为单位位移，如(c)图。(a)(b)即亦有7/4/202112结构力学例如图所示为一机构。在F点作用已知荷载P，求机构平衡时在B点需加的力X。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE的长度都是a。解：1)建立虚功方程2)建立位移之间的几何关系如图其

7、导数为3)求末知力X：又由于7/4/202113结构力学4-3-2应用虚功原理求静定结构的约束力一般说来，应用虚功原理求静定结构其一约束力X(支座反力或内力)时，可按如下方法进行。(1)撤除与X相应的约束使原来的静定结构变成具有一个自由度的机构，使原来的约束力X变成主动力X。(2)把机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，这样才有可能应用虚功原理。这里的X已经变成主动力，才能在虚功方程中出现，因而才有可能由虚功方程来X7/4/202114结构力学(3)求出∆X与∆P，之间的几何关系